Invariância de Einstein & Efeito Fotoeléctrico

De modo a complementar os dois artigos sobre a Teoria da Relatividade de Einstein: Relatividade Restrita e Relatividade Geral, vou agora discutir uma questão que talvez seja do vosso conhecimento: Einstein não gostou que a sua teoria ficasse conhecida como “relatividade”.

Este artigo servirá também para implementar a equação mais popular de sempre: E = mc^2, bem como falar um pouco do efeito fotoeléctrico.

Einstein sugeriu que em vez de “relatividade”, a sua teoria se chamasse princípio da “invariância”, visto que o ponto fundamental na sua teoria parte de algo invariante: a velocidade da luz. Esta é a velocidade dos fotões, que como sabem não pode ser alcançada por mais nada (bom, talvez haja excepções para algumas outras partículas sem massa). Porquê? Porque tudo o resto viaja no tempo, ao contrário dos fotões que viajam unicamente no espaço. Isto sugere uma forma de pensar bastante interessante: o nosso movimento pode decompor-se em uma componente que viaja no tempo e outra no espaço – a velocidade total é a velocidade da luz – tudo viaja à velocidade da luz no espaço-tempo. No nosso quotidiano, como é evidente, esta velocidade está concentrada na componente tempo.

Se os fotões só viajam no espaço, qual a idade deles?

Zero. Até mesmo os que cá andam desde o Big Bang não envelheceram!

Porquê que não podemos fazer como os fotões: parar no tempo, andar com a velocidade toda pelo espaço?

Ao contrário dos fotões, tudo o resto tem massa (não entrando em pormenores), pelo que as coisas já não são como para os fotões.

Einstein postulou que a energia (de repouso) de um corpo é um múltiplo da sua massa, em que a constante que os associa é o quadrado da velocidade da luz. Isto significa então que associada a uma pequena massa, temos necessariamente uma energia grandiosa (visto que a velocidade da luz são 300 000 km por segundo) – basta pensar na aplicabilidade que em 1945 os americanos deram a esta equação, ao fazer com que 900 gramas de urânio arruinassem a cidade de Hiroshima. Associada a esta equação está o facto de que aumentando a energia de um corpo, a massa deste também começa a aumentar (embora não directamente, pois esta equação aplica-se para corpos em repouso, em movimento é necessário adicionar um outro termo).

Voltando então à questão: vamos supor que com vista a alcançarmos a velocidade da luz apenas na componente espacial, nos metíamos numa nave espacial – começávamos a acelerar a máquina cada vez mais: a nossa velocidade iria aumentando, consequentemente a nossa energia iria aumentando, logo, como disse, a nossa massa iria aumentando… Se a nossa massa aumentava, a força a exercer para manter a mesma aceleração, teria que aumentar de modo proporcional, tendo em conta a relação de Newton: força=massa x aceleração (que na verdade se diz não se aplicar em casos relativísticos exactamente por esta razão, pois a massa é normalmente considerada uma constante nesta equação, quando na verdade não o é). E aumentaria de tal modo que para atingirmos a velocidade da luz, teríamos que ter uma força infinita, a qual é obviamente inalcançável, pois esta iria requerer uma energia infinita, a qual não existe no universo.

Então se os fotões não têm massa, não têm energia?

Como antes referi, E=mc^2 aplica-se para corpos em repouso, ora a luz nunca está em repouso, pelo que a energia dos fotões é “medida” pelo outro termo que ocultei na equação. Este termo é ‘pc’, em que ‘p’ é uma quantidade física chamada momento linear e ‘c’, como já sabem, é a velocidade da luz. Este ‘pc’ (usando a relação de de Broglie) é o mesmo que afirmar que a energia de um fotão é igual à sua frequência a multiplicar pela constante de Planck (6.626×10^-34 J.s) (a frequência é a razão entre a velocidade da luz e o comprimento de onda que descreve o fotão – mais detalhes serão dados num artigo futuro). Este é um resultado importante, na medida em que estipula que cada fotão contribui com uma dada quantidade de energia de modo discreto, e não contínuo como se supunha antes de Einstein.

Modo discreto? Então se a frequência que um fotão pode adoptar é uma medida contínua, sendo a energia um múltiplo dessa frequência, não faria sentido falar em energia contínua?

Acontece que quando se fala num feixe de luz, parte-se do pressuposto que toda a luz deverá ter sensivelmente a mesma frequência (o caso de um LASER, por exemplo), deste modo a energia que o feixe tem será igual à energia de um fotão a multiplicar pelo número total de fotões. Ora, como o número de fotões é necessariamente uma quantidade discreta, a energia também o será. Ainda assim, é claro que o espectro da luz é contínuo, ou seja, existem fotões com todas as frequências possíveis, ainda que só dentro de certas gamas sejam observadas:

E que interessa que a energia seja discreta?

O interesse está no facto de que tal conhecimento permitiu compreender o efeito fotoeléctrico, que era um fenómeno não compreendido até à chegada destes conceitos.

O que é o efeito fotoeléctrico e qual a relação com a energia discreta?

Quando um feixe de luz incide sobre um metal, pode levar a que electrões da superfície deste sejam retirados do metal (que é o que acontece, por exemplo, se colocarem um metal dentro do microondas, o que não é recomendável, claro). A este fenómeno chama-se efeito fotoeléctrico.

Cada fotão interage com um electrão, fornecendo-lhe a sua energia. Se esta energia for maior que a energia que liga o electrão à superfície do metal, então o electrão será capaz de sair do metal.

O facto de ser um fotão para um electrão é algo muito importante, dado que se um fotão não tem energia para retirar um electrão, então nem vale a pena aumentar a intensidade do feixe (aumentar o número de fotões), pois isso não adiantará de nada, apenas se terão mais electrões a “dizer” a cada fotão que não traz energia suficiente.

Isto era algo que não era compreendido, pois se se aumentava a intensidade do feixe, também se estaria a aumentar a sua energia, no entanto, não se conseguia observar efeito fotoeléctrico, mesmo com energias superiores à energia necessária à extracção de electrões do metal em causa. A introdução do conceito de fotão – quanta de energia – resolveu este problema, visto que já não se poderia pensar na luz como uma certa quantidade de energia aleatória, mas sim como um dado conjunto de fotões, cada um caracterizado por uma certa energia.