Carácter dual da luz e da matéria

Em Física definem-se dois “objectos” de estudo principais: ondas e partículas.

O que é uma onda?

É uma perturbação que se propaga no tempo e no espaço. Pode pensar, por exemplo, numa onda do mar. Tem a característica de poder ser divisível, mas não pode ser localizada com precisão, (mais à frente irão compreender melhor estas características aplicadas a fenómenos em concreto). Também podem pensar numa corda à qual lhe é aplicada uma força perpendicular, numa das extremidades.

Representação simplificada de uma onda, num plano 2D. Chama-se a esta forma sinusóide.

O que é uma partícula?

Basicamente é um “objecto palpável”, que por definição não pode ser dividido, embora possa ser bem localizado.

O que é então o carácter dual?

Os físicos pensavam até à vinda de Einstein, que um “objecto” físico ou só poderia se comportar como onda, ou só como partícula (ou conjunto de partículas). No entanto, Einstein sugeriu que a luz era diferente: a luz poderia comportar-se em simultâneo como onda e como partícula. Antes dele tinha-se sempre tentado adequar um modelo ondulatório ou corpuscular à luz, embora houvesse sempre obstáculos: verificava-se sempre a existência de fenómenos ondulatórios e fenómenos corpusculares (ou seja, fenómenos que não poderiam ser compreendidos com a outra teoria). O mais natural seria mesmo admitir que ambos estavam correctos, mas, claro, pensava-se que tal era impossível, que tal assunção seria apenas um truque para descartar o problema. Mas não, não era um truque.

Fenómenos Ondulatórios

Refracção

Um feixe de luz ao passar de um meio para outro sofre um desvio em relação ao ângulo de incidência. Uma experiência simples que podem fazer para comprovar: coloquem uma moeda dentro de uma caneca opaca. Desviem a vossa visão de modo a verem a caneca, mas já sem conseguir ver a moeda no seu interior (no limite em que deixaram de a ver). Agora, sem mudarem de local de onde estão a observar, coloquem água na caneca. Para uma dada quantidade serão capazes de ver de novo a moeda. Outro exemplo poderá ser: quando estão numa piscina, submersos até ao pescoço e olham para baixo, parece que são mais baixos – deve-se à refracção da luz na água (digamos que devido ao desvio que a luz sofre, pontos a uma dada distância parecem estar a uma outra distância, criando estas “ilusões”, em relação às distâncias reais).

Reflexão

De modo semelhante à refracção, tem-se a reflexão que consiste na mudança de direcção da onda incidente, tal como na refracção, mas com a particularidade de a superfície ser reflectora e por isso não ser atravessada pelo feixe luminoso. Por outro lado, neste caso, a luz sofre um desvio bem definido: se “bate” na superfície com um certo ângulo (a1) em relação à superfície, então será reflectido com um ângulo igual (180-a1) graus:

Dispersão

Newton foi, talvez, o primeiro a observar este fenómeno, ainda que ele não defendesse a teoria ondulatória (pelo que não soube explicar convenientemente o que viu):

O que acontece é que o feixe de luz ao chegar a um prisma, tem que atravessar caminhos diferentes dentro do prisma, deste modo a luz de menor frequência irá percorrer o menor espaço, enquanto que a de menor comprimento de onda, o maior espaço. Deste modo a luz ficará decomposta, ($latex c=f\times l &s=1$, com c = velocidade da luz, f =  frequência, e l = comprimento de onda).

Observem a seguinte imagem para compreenderem melhor o que acontece:

Interferência

Quando diferentes ondas se encontram, interferem umas com as outras, ou seja, dependendo de qual a diferença de fase entre elas, irão interferir entre si destrutivamente, ou construtivamente, somando-se ou subtraindo-se. Pensem, por exemplo, que têm duas ondas como aquelas da primeira imagem (sinusóides) no tal plano 2D, iguais, para simplificar, mas com um ligeiro desfasamento, ou seja, quando uma atinge a sua amplitude máxima, a outra ainda só “vai” a meio da sua amplitude. Assim, ao somarem ambas as ondas, podem imaginar que em certos pontos as amplitudes vão-se somar (máximos com máximos e mínimos com mínimos) e noutros vão-se anular, quando o valor de uma for igual ao simétrico da outra… Para verem o efeito é muito simples: vão até um lago e atirem uma pedra: irá provocar uma ondulação, em seguida lancem uma outra pedra, de modo a que haja interferência de uma onda na outra, e observem atentamente o efeito.

É suposto verem algo do género:

Ver por exemplo esta animação java: http://www.fsc.ufsc.br/~canzian/interf/index.html

Difracção

Quando uma onda atravessa uma fenda ou obstáculo que tenha uma largura na mesma ordem de grandeza que o comprimento de onda (o que significa que se dividirmos o maior pelo menor, o resultado é um número menor que dez), então haverá este fenómeno, em que a onda é difractada em todas as direcções, como se pode ver na imagem:

Se em vez de uma fenda, tivermos duas, então o fenómeno terá um resultado bastante mais interessante, no que toca a contrariar a teoria corpuscular, ou mesmo o senso comum. Imaginem uma placa com duas fissuras paralelas. Liga-se uma luz coerente em direcção à placa (ser coerente, significa que as fases estão correlacionadas, pois caso não estivessem, o facto de serem aleatórias iria conduzir a tanta interferência que não se conseguia observar nada; a melhor luz coerente que dispomos provém de LASERs). Se tivermos um alvo para lá da placa onde a luz está a incidir, irá observar-se máximos de luminosidade neste (com a luz que passou as tais fissuras), mas onde exactamente? O senso comum diria que os máximos de intensidade de luz detectados nesse alvo deveriam aparecer em frente das fissuras, no entanto não é isso que acontece, o maior máximo verifica-se exactamente atrás da parede que divide as fissuras. Baralhado? Talvez seja melhor olhar para a figura:

Embora esta imagem já se refira a este fenómeno na matéria, na luz é igual, em vez da espingarda têm portanto uma fonte luminosa. Onde estão os números, são as fissuras que falei que estão na parede. Do lado direito está uma onda que representa a intensidade luminosa no alvo. Como vêem, o maior máximo de intensidade está exactamente atrás do centro da parede que divide as fissuras.

Se quiserem comprovar isto (a difracção, não a experiência das duas fendas) em casa, talvez o consigam caso tenham um LASER. Arranquem um cabelo, ou arranjem um fio fino. Apontem o LASER ao fio e coloquem a cerca de dois metros do fio um alvo branco, de modo a que vejam o feixe LASER a incidir lá (ou seja, podem, por exemplo, colocar-se a dois metros de uma parede branca, apontem o LASER para essa parede e por fim coloquem o cabelo à frente do LASER). Com sorte o que irão ver não será um ponto, mas sim uma fila deles. Algo parecido com isto:

Existem mais fenómenos ondulatórios visíveis na luz, mas penso ter referido os mais importantes.

Fenómenos Corpusculares

Efeito Fotoeléctrico

Ao se fazer incidir luz sobre um metal, se a frequência da luz incidente for suficiente haverá emissão de electrões, ou seja, a energia que os fotões (partículas que constituem a luz) “traziam” é “passada” para os electrões, os quais ficarão excitados (aumenta a energia, logo aumenta a velocidade), pelo que mudam de níveis atómicos, podendo sair destes (os electrões estão “organizados” por níveis num átomo, normalmente associados a órbitas, segundo a sua energia, ainda que seja uma comparação pouco fiel à realidade). É claro que associado a este efeito descoberto por Planck e explicado por Einstein, temos toda uma revolução que ocorreu no século XX, que está presente em tecnologias como a televisão e computadores, ou mesmo em automação, como a iluminação de ruas, etc. Fisicamente temos a luz a controlar a corrente eléctrica, ou mesmo a criá-la.

(Já houvera sido sumariamente referido neste post: Invariância de Einstein)

Efeito Compton

Além do efeito anterior em que se tem a interacção directa entre partículas, sem qualquer relação com a onda (aparentemente), temos este fenómeno, em que basicamente o que se tem é um electrão em repouso (sozinho, portanto) ao qual se faz chocar um fotão de elevada energia. O electrão é empurrado e o fotão deflectido. É como ter uma bola de snooker parada e mandar uma tacada noutra de modo a provocar a colisão entre as bolas… Reparem que uma onda não seria capaz de produzir um choque bem definido, como este que é aqui descrito.

Embora haja mais efeitos corpusculares, estes são os mais importantes, tendo em conta onde quero chegar, pois oferecem argumentos igualmente válidos em relação à defesa de um carácter corpuscular para a luz, em desprimor do carácter ondulatório.

Parecia ser um contra-senso que a luz pudesse ser em simultâneo um conjunto de partículas, mas por outro uma onda. Einstein veio demonstrar que tal além de possível, era realmente o que se passava.

Mais tarde, Louis de Broglie veio dar o toque final: propôs que não só a luz, mas também a matéria deveria apresentar carácter dual. Durante dois anos as suas ideias não foram levadas a sério, visto que as suas conclusões tinham sido tiradas a partir de relações puramente empíricas, não tendo qualquer confirmação prática, ou sequer lógica que assim fosse. No entanto, passado esses dois anos, Davisson e Germer descobriram por um feliz acaso (num acidente), que também os electrões eram difractados quando passavam por um cristal onde a distância entre átomos era da ordem de grandeza da onda associada aos electrões (calculada a partir de relações equivalentes às usadas para a luz). Tinha-se, portanto, descoberto que também a matéria poderia sofrer efeitos ondulatórios, o que veio confirmar as hipóteses lançadas por de Broglie.

Esta revelação veio resolver certas falhas que a mecânica quântica parecia apresentar. Tais falhas deviam-se basicamente ao facto de os cientistas não quererem considerar a matéria como ondas.

Que significa afinal isto? Se olharem novamente para a imagem da difracção, vêem que está lá uma espingarda. Pois bem, esta teoria sugere que se dispararmos uma bala, esta atravessa ambas as fissuras, para que o fenómeno se confirme (para que possa interferir consigo própria!)… Notar que também no caso da luz, o fenómeno é visível tanto com um número razoável de fotões, como com um só enviado de cada vez. Fazendo a experiência fotão-a-fotão, o que se percepciona é que parece que os fotões parecem escolher passar por uma das fendas de modo completamente aleatório. No entanto, ao fim de muitas experiências, começa-se a distinguir um padrão no alvo, que é consistente com o que se esperava, tendo em conta esta teoria. Parece quase que os fotões têm memória do que os outros “fizeram”! Isto parece completamente ilógico, no entanto, é o que se verifica experimentalmente.

Porquê que nunca se tinha proposto uma teoria dual antes para a matéria? Obviamente porque, desde sempre, nunca fomos levados a assimilar tais factos, basta dar um exemplo:

Pensemos numa bola de futebol que é chutada e adquire uma velocidade (v) de 2 metros por segundo, tendo uma massa (m) de 0.1 quilograma. Qual o comprimento de onda () associado?

As contas são simples: , em que h é a constante de Planck () e usando em boa aproximação o momento linear não relativístico (momento linear é o produto da massa com a velocidade). Calculando, obtém-se  metros. Para quem está habituado a usar números, sabe que este é bastante reduzido: é biliões de vezes inferior ao tamanho de um átomo. Por isso, é claro que ninguém poderia notar os efeitos ondulatórios da bola de futebol. (Tal como seria impossível realizar a experiência com a espingarda e as balas, sugerido em cima.) Como podem pensar, é óbvio que ainda hoje, com os instrumentos de elevada precisão que se tem, ainda só é possível ver o fenómeno em partículas de baixa massa, pois estando no denominador da expressão, se a massa (m) diminui, o comprimento de onda aumenta.