Jul 28

Desafio 39

Supondo que uma equipa de astronautas se encontra em Marte, dentro de uma cúpula, e tem uma avaria no sistema de fornecimento de ar, quanto tempo levará para que estes esgotem o oxigénio?

Para resolver este problema, primeiro temos de saber qual o volume de ar que existe dentro da cúpula. Aqui é onde muitos desistem pois não conhecemos as dimensões desta cúpula. E, porquê não sermos nós a dar essas dimensões (tentando não exagerar muito)?. Vou supor que a cúpula tem 5 m de raio, penso que com esta dimensão os nossos astronautas terão espaço suficiente para eles e seu equipamento (se assim não for, é só refazer os cálculos para uma cúpula com raio maior). Ah, outro pormenor: quantos astronautas? Bem, numa viagem ao planeta vermelho não deverão ser mais do que aqueles que vão à ISS. Contudo, vamos supor que são uns cinco astronautas.

Vamos então calcular o volume de ar dentro da cúpula. Da matemática sabemos que o volume da esfera calcula-se utilizando a seguinte experssão matemática:

Vesfera = 4/3 π R3 [1]

Para a nossa cúpula, como é metade da esfera, será metade de [1]:

Vcúpula = 1/2(4/3 π R3)   <=>

Vcúpula = 2/3 π R3 [2]

Substituindo e realizando os cálculos, temos que o volume da cúpula terá o valor aproximado de 262 m3.

Como cada metro cúbico representa a capacidade de 1000 litros, então teremos 262 000 litros de ar fresco.

 

O conteúdo de oxigénio do ar é de cerca de 21 por cento, e em cerca de 17,5 por cento deverá ser suficiente para sair da cúpula para a nave de evacuação (obviamente devem ter uma nave de emergência). Para passar de ar fresco e respirável para absolutamente sufocante, façamos a diferença entre ter 21 por cento dos 262 000 litros e 17,5 por cento dos 262 000 litros. Isso nos dá 9170 litros de oxigénio de passagem.
O próximo passo será determinar quanto oxigénio é que um ser humano consome. Foi difícil encontrar uma fonte confiável, mas neste artigo sobre a instalação em 2006, de um novo sistema de criação de oxigénio na Estação Espacial Internacional, fornece uma pista:
Durante as operações normais, fornecerá 5 kg por dia; o suficiente para suportar seis membros da tripulação.
Vamos considerar que os astronautas, por excesso, e pela situação de stress, precisem de cerca de 900 g de oxigénio por dia, ou 0,9 Kg. Mas quantos litros é? O oxigénio tem uma massa molar de 16 gramas/mol, assim o gás oxigénio, que é formado por moléculas de O2, tem uma massa de 32 gramas por mole. Uma mole de gás à pressão normal e temperatura ocupa 22,4 litros. Ou seja:
0,9 Kg x (1000 g / 1 Kg) x (1 mol O2 / 32 g O2) x (22,4 L / 1 O2 mole)
Isso dá um consumo de oxigénio de 630 litros diários por pessoa. Vamos usar uma taxa mais razoável:
(630 L / dia) x (1 dia / 24 horas) x (1 hora / 60 mins)
Agora, temos a taxa de consumo de oxigénio utilizável de 0,4375 litros por minuto. Estamos quase lá.
A seguir preenchemos a cúpula com os astronautas. Os 5 ocupantes consomem 2,1875 litros por minuto. Assim, para o cálculo final:
9179 L x (1 minuto / 2,1875 L)
O que levará cerca de 4196 minutos, ou 69 horas e 56 minutos para a cúpula tornar-se insuportavelmente sufocante. Ou seja os astronautas deverão em menos de três dias restaurar o oxigénio ou sair na nave de emergência.

 

 

José Gonçalves

Licenciado e Mestre em Física para o Ensino pela Universidade do Porto.
Criador/gestor do sítio eufisica.com e disseminação do mesmo pelos vários sítios da web.
Para saber mais ir a http://www.linkedin.com/in/eufisica

18 comentários

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  1. Espectacular!! Não parti do principio q podiamos “inventar” os dados e pensei q seria uma resposta exótica… sorry…

    posso usar este exercício caso se venha a proporcionar?? 😀 😀

    1. Não.

      Tens que pagar royalties: 150 euros ao José e 350 euros ao astroPT 😛 ehehehehehehehe 😛 LOL 😛

      1. LOOOOOL olha pra ele, atão pq é q o José não fica com os 350?? 😀 Ele é q puxou pelo miolo aqui! 😛 😀

      2. Ele fica sempre com mais.
        Fica com os 150 pra ele.
        Já os outros 350 são a dividir equitativamente por muita gente no astroPT 😛

      3. Vocês… não têm remédio… 😀

      4. Xi, José, e não viste a conversa ontem à noite… é o q dá qd o Carlos passa mais de 48 h a pé…

    • André Martinho on 29/07/2011 at 10:47
    • #
    • Responder

    Se a cúpula for uma estufa então o oxigénio não se esgota, devido á fotossintese das plantas que lá estão, mas claro está que tudo depende do tamanho da cúpula, do nº de astronautas, do nº de plantas dentro da estufa e da sua capacidade de fotossintese.
    Pelo menos ate repararem o sistema de regeneração de ar.

    1. Bem, o José disse ao Carlos q a cupula não é uma estufa… 😀 deduzo q isso implique não ter plantas que libertem oxigénio 😀

  3. Isso não sei, só sei que provavelmente eles iriam morrer devido à acumulação de CO2 antes de o oxigénio se esgotar todo 😛

  4. Aí é que está a beleza da resolução de problemas em Física. São vocês que têm de criar o modelo e depois resolvê-lo. Amanhã direi como se faz… 😀

      • Ana Guerreiro Pereira on 28/07/2011 at 12:58
      • #
      • Responder

      Física? eu pensei q era ficção científica 😀 ehehehehe (a minha resposta deu mais para aí, embora não me pareça nada impossivel :D)

  5. Depende: do nº e características fisiológicas dos astronautas, do tamanho e características da cúpula, e já agora da avaria. Depende da hora do dia e da estação do ano…

    Ou então é uma pergunta com truque 🙂

  6. qualquer coisa do género:

    metros cúbicos da cúpula/(metros cúbicos respirados por unidade de tempo*numero de pessoas)

    🙂

    1. já esteve mais longe…

    • Miguel Pereira on 28/07/2011 at 11:22
    • #
    • Responder

    42?

  8. Qual o tamanho da cúpula?
    Quantos astronautas existem dentro da cúpula?
    A cúpula é uma estufa?

    1. Tamanho da cúpula: escolhe, mas não escolhas algo surreal 😉
      Nº de astronautas: escolhe, com certeza que uma equipa enviada a Marte não deverá levar muitos astronautas (tem em atenção à cúpula).
      A cúpula não é uma estufa (dica só para ti, LOL).

      • Ana Guerreiro Pereira on 28/07/2011 at 12:52
      • #
      • Responder

      POis, ia perguntar o mesmo, qual o tamanho da cupula, qtas pessoas lá estão… 😀

      Levará o tempo necessário para repararem o fornecimento?

      Estou a partir do pressuposto que têm um sistema de regeneração de ar e que só se avariou a parte que liberta o oxigénio 😀 e como de certeza que estão treinados para estas situações, pimbas, resolvem o assunto. E a resposta é: não se esgota porque eles resolvem o assunto 😀

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