7 equações que governam o seu mundo

Maxwell reformula estas ideias, por analogia com a matemática do fluxo de um fluido. Raciocinou que as linhas de força eram análogas aos caminhos seguidos pelas moléculas num fluido e que a força do campo eléctrico ou magnético era análoga à velocidade do fluido. Em 1864 Maxwell tinha escrito quatro equações para as interações básicas entre os campos elétricos e magnéticos. Duas dessas equações dizem-nos como os campos são criados a partir de cargas. Para o campo magnético, como não há carga magnética, as linhas de campo magnético não começam nem terminam, ou seja, as linhas são como trajetórias fechadas. As outras duas equações descrevem como os campos “circulam” em torno das suas respectivas fontes: o campo magnético “circula” em torno de correntes elétricas e de campos elétricos variantes com o decorrer do tempo, conforme a lei de Ampère com a correção do próprio Maxwell; campos elétricos “circulam” em torno de campos magnéticos que variam com o tempo, conforme a lei de Faraday.

Mas o que Maxwell fez a seguir é que foi surpreendente. Ao realizar algumas manipulações simples das suas equações, conseguiu derivar a equação de onda e deduziu que a luz deve ser uma onda eletromagnética. Isso, por si só, foi uma notícia estupenda, ninguém tinha imaginado tal relação fundamental entre a eletricidade, luz e magnetismo. E havia mais. A luz vem em cores diferentes, correspondentes a diferentes comprimentos de onda. Os comprimentos de onda que vemos estão restringidos pela química dos nossos fotosensores existentes no olho humano. As equações de Maxwell levaram a uma previsão dramática – que ondas eletromagnéticas de todos os comprimentos de onda deveriam existir. Alguns, com comprimentos de onda muito mais longos do que podemos ver, transformariam o mundo: as ondas de rádio.

Em 1887, Heinrich Hertz demonstrou experimentalmente as ondas de rádio, mas deixou de apreciar a sua aplicação mais revolucionária. Se pudesse imprimir um sinal sobre uma onda, poderia falar-se para o mundo. Nikola Tesla, Guglielmo Marconi e outros, transformaram o sonho em realidade, e toda a panóplia de meios de comunicação modernos, de rádio e televisão, radar, ligações em microondas para telemóveis, etc. E tudo surgiu a partir de quatro equações e um par de cálculos curtos. As equações de Maxwell não mudaram apenas o mundo, abriram um novo.

Tão importante quanto o que as equações de Maxwell não descrevem é o que não fazem. Embora as equações revelassem que a luz era uma onda, os físicos logo descobriram que o seu comportamento era, por vezes em desacordo com essa visão: Brilhar a luz num metal e criar eletricidade, num fenómeno chamado de efeito fotoeléctrico. Fazia sentido apenas se a luz se comportasse como uma partícula. Então, seria a luz uma onda ou uma partícula? Na verdade, um pouco de ambos. A matéria foi feita a partir de ondas quânticas, e um grupo coeso de ondas agiram como uma partícula.

A equação de Schrödinger

Em 1927, Erwin Schrödinger escreveu uma equação para ondas quânticas. Encaixava lindamente nas experiências enquanto pintava um retrato de um mundo muito estranho, no qual as partículas fundamentais, como o electrão, não são objectos bem definidos, mas nuvens de probabilidade. Assim, teóricos descreveram todo o tipo de esquisitice quântica, como o gato que está simultaneamente vivo e morto, e universos paralelos.

A mecânica quântica não se limita a esses enigmas filosóficos. Quase todos os aparelhos modernos – computadores, telemóveis, consolas de jogos, carros, frigoríficos, fornos – contêm chips de memória baseado no transistor, cujo funcionamento se baseia na mecânica quântica dos semicondutores. Novas aplicações da mecânica quântica chegam quase semanalmente. Os pontos quânticos – protuberâncias minúsculas de um semicondutor – podem emitir luz de qualquer cor e são utilizados para imagiologia biológica, onde substituem corantes tradicionais, muitas vezes tóxicos. Engenheiros e físicos estão próximos do computador quântico, que pode realizar muitos cálculos diferentes em paralelo.

Os lasers são outra aplicação da mecânica quântica. São usados para ler informações a partir de pequenos buracos ou marcas de CDs, DVDs e discos Blu-ray. Astrônomos usam lasers para medir a distância da Terra à Lua. Há quem defenda ser possível lançar veículos espaciais da Terra usando um poderoso raio laser.

A transformada de Fourier

O capítulo final nesta história vem de uma equação que nos ajuda a entender as ondas. Ela começa em 1807, quando Joseph Fourier desenvolveu uma equação para o fluxo de calor. Ele apresentou um documento sobre o seu estudo na Academia Francesa de Ciências, mas foi rejeitado. Em 1812, a academia teve como tema o Calor no seu prêmio anual. Fourier apresentou um trabalho mais longo, revisto e ganhou.

O aspecto mais intrigante do artigo premiado de Fourier não foi a equação, mas como ele a resolveu. O problema típico era o de encontrar como a temperatura varia ao longo do tempo numa haste fina, dado o perfil de temperatura inicial. Fourier poderia resolver esta equação com facilidade se a variação da temperatura fosse uma onda seno ao longo do seu comprimento, mas não era assim. Logo, ele apresentou um perfil mais complicado como uma combinação de curvas sinusoidais com diferentes comprimentos de onda, resolveu a equação para cada componente da curva de senos, e adicionou estas soluções em conjunto. Fourier afirmou que esse método funcionava para qualquer problema, mesmo onde a temperatura sobe repentinamente de valor. Tudo o que tinha a fazer era somar um número infinito de contribuições a partir de curvas seno.

O resultado é a transformada de Fourier, uma equação que trata um sinal variando no tempo como a soma de uma série de componentes de curvas sinusoidais e calcula as suas amplitudes e frequências.

Hoje, a transformada de Fourier afecta as nossas vidas de inúmeras formas. Por exemplo, podemos usá-lo para analisar o sinal vibratório produzido por um terremoto e para calcular as frequências em que a energia transmitida pelo chão a tremer é maior. Outras aplicações incluem a remoção de ruído de gravações de som antigos, encontrar a estrutura do DNA usando imagens de raios X, melhorar a recepção do rádio e prevenção de vibrações indesejadas em carros. Além disso, há uma que a maioria de nós sem querer tira proveito de cada vez que tira uma fotografia digital.

Se pensar em quanta informação é necessária para representar a cor e o brilho de cada pixel numa imagem digital, vai descobrir que uma câmara digital parece ter no seu cartão de memória cerca de 10 vezes mais dados do que o cartão pode possivelmente conter. As câmaras usam a compressão de dados JPEG, que combina cinco etapas de compressão diferentes. Uma delas é uma versão digital da transformada de Fourier, que trabalha com um sinal que não muda ao longo do tempo, mas através da imagem. A matemática é praticamente idêntica. As outras quatro etapas reduzem os dados ainda mais, para cerca de um décimo do valor original.

Estas são apenas sete das muitas equações que encontramos todos os dias, sem darmos conta delas. Mas o impacto das equações sobre a história vai muito além. A equação verdadeiramente revolucionária pode ter um impacto maior sobre a existência humana que todos os reis e rainhas, cujas maquinações enchem nossos livros de história. Essa equação, acima de tudo, que os físicos e cosmólogos adorariam descobrir, é ​​a teoria de tudo, a que unifica a mecânica quântica e a relatividade.

adaptado de newscientist.com