7 Problemas-Prêmio da Matemática

Depois do artigo do Jorge Almeida sobre Júpiter – que me custou o suporte do teclado, um teclado novo e dores na coluna devido a uma queda – voltemos à programação normal.

Durante séculos, 7 problemas matemáticos (sendo um destes bem conhecido por nós, do ramo da Engenharia Química 😀 ) perduraram/perduram sem solução – a saber:

– P vs NP;

– Hipótese de Riemann;

– Equações de Navier-Stokes

– Teoria de Yang-Mills;

– Conjectura de Hodge;

– Conjectura de Birch e Swinnerton-Dyer; e

– Conjectura de Poincaré (este resolvido, “recentemente”, por um matemático russo);

Pois bem. O Instituto Clay de Matemática, administrado pela Universidade de Cambridge (EUA), foi fundado em 1998 pelo casal Clay, que conseguiu reunir recursos, da ordem de 7 milhões de dólares, afim de atrair profissionais do mundo inteiro da Área de Exatas (e por que não, pseudos? 😉 ) para solucionar os problemas já aqui expostos. Cada problema resolvido garante um passaporte ao mundo dos milionários – US$ 1.000.000,00 cada.

“Como conseguiu esse iate?
Fácil, resolvi probleminhas tolos de Matemática…”

Vamos aos prêmios? 😉

1) P vs NP

Este problema, elaborado em 1971 pelo professor de informática americano Sthepen Cook, resume-se a algo aparentemente simples: se o problema em questão é verdadeiro ou falso. Fácil, não? 😉 Porém, eis o que o Instituto Clay sugere:

Suponha que você está organizando acomodações para um grupo de quatrocentos estudantes universitários. O espaço é limitado e apenas cem estudantes receberão lugares no dormitório. Pra complicar, o reitor forneceu uma lista de pares de estudantes incompatíveis, e pediu que nenhum par desta lista apareçam na sua escolha final. (tradução livre)

Quem acredita que, por se tratar apenas de combinação matemática, é começar a pegar lápis e borracha, melhor sentar-se: a quantidade total de combinações resultantes do problema em questão é maior, segundo o Instituto, que a quantidade de átomos do Universo observável. Nem mesmo os computadores mais sofisticados do mundo atual são capazes de resolver tal problemática. A não ser que algum programador, fera na Matemática, consiga elucidar esse problema…

2) Hipótese de Riemann

Esse é para aqueles que gostam de números primos: é sabido por nós que a sequência de números primos dentre os números naturais não seguem um padrão. Contudo, um cidadão, chamado Riemman, elaborou uma função denominada Função-Zeta de Riemann, cuja frequência de número primos obedece esta função, a saber:

 ζ(s) = 1 + 1/2^s + 1/3^s + 1/4^s + …

A Hipótese de Riemman afirma que todas as soluções para ζ(s) = 0 estão em uma linha vertical, no campo dos complexos, sendo válida para 1,5 x 10^9 primeiras soluções. Alguém se habilita?

3) Equações de Navier-Stokes

Essa é bem conhecida por nós – do ramo da Engenharia Química. Lembro-me dos inúmeros cafés, no meio da noite, estudando com alguns colegas, para derivar essas benditas, de acordo com os casos propostos nas listas de exercícios do Fox/McDonald, na cadeira Mecânica dos Fluidos. Se o caso em questão fosse para fluidos compressíveis, o couro cabeludo era arrancado e o nosso ex-professor recebia nomes até a quarta geração. Em suma, estas são equações diferenciais parciais que descrevem o escoamento dos fluidos – que permite-nos determinar velocidade e pressão. Porém, para estes casos mais simples que utilizamos, seja na Universidade seja para os engenheiros que trabalham com fluidos, a solução é conhecida – por trabalharmos com baixos números de Reynolds. Todavia, resolver, passo-a-passo, os casos mais complexos, é um desafio que vale US$ 1.000.000,00.

4) Teoria de Yang-Mills

Quem estuda/estudou Física sabe do que se trata: esta teoria quântica é base da maior parte da teoria da Física das Partículas e suas previsões têm sido testadas em laboratórios experimentais, porém sua base matemática ainda é pouco compreendida. Ao que parece, esses dois físicos perceberam algumas relações entre a Geometria e equações da Física das Partículas. O problema tem sido justamente esse: até agora, ninguém conseguiu demonstrar que as equações de Yang-Mills têm soluções na Mecânica Quântica.

5) Conjectura de Hodge

A conjectura de Hodge afirma que objetos particulares chamados de variedades projetivas algébricas (já agora, denominados ciclos de Hodge) são, na verdade, combinações lineares racionais de objetos geométricos chamados ciclos algébricos. Ao longo do século passado, matemáticos investigaram as formas dos objetos complexos por meio de sua separação em blocos geométricos simples. Esses modelos são muito práticos, porém originam erros ao acrescentarem alguns blocos que não têm qualquer interpretação na Geometria.

6) A hipótese de Birch e Swinnerton-Dyer

O matemático Euclides deu a solução completa para a equação x^2 + y^2 = z^2. Todavia, para equações mais complicadas, torna-se extremamente difícil. Matiyasevich mostrou que o décimo problema de Hilbert é insolúvel – em outras palavras, não existe um método geral para determinar quando tais equações têm uma solução em números inteiros. A conjectura de Birch e Swinnerton-Dyer afirma que o tamanho do grupo de pontos racionais está relacionado ao comportamento da função zeta de Riemann, associada em ζ (s) no limite s = 1. Em particular, a conjectura afirma que, se ζ (1) a equação tende a 0, então há um número infinito soluções e, de modo inverso, se ζ (1), a equação não tende a 0; portanto, existe apenas um número finito desses pontos. Os matemáticos em questão propuseram alguns métodos, de modo parcial, que precisam ser desenvolvidos.

7) Conjectura de Poincaré

Esse problema bem que poderia ter sido solucionado por aqueles que afirmam que vamos implodir para outras dimensões. A conjectura afirma que uma esfera bidimensional é essencialmente caracterizada por essa propriedade de conectividade simples, e fez a pergunta correspondente para a esfera tridimensional (no espaço de quatro dimensões), e será que a esfera tridimensional é a única superfície tridimensional simplesmente conexa. Resumidamente, o Poincaré concluiu que, aplicações às esferas no espaço tridimensional, mostraram-se impossíveis no espaço quadrimensional. O matemático russo, Grigori Perelman, conseguiu solucionar a conjectura de Poincaré em 2002 – e finalmente confirmado pela comunidade científica em 2006. Para espanto de todos, o Perelman recusou o prêmio milionário e a Fields Medal (espécie de Nobel da Matemática).

(…)

Sobre essa questão, penso que pessoas por conseguirem desprender-se de bens materiais, riquezas e uma vida cercada de bajuladores, optando por uma vida simples e sem preocupações com o reconhecimento, são ainda mais dignas de admiração: grandes nomes da ciência revolucionaram o mundo com suas descobertas – Nikola Tesla e Albert Einstein, por exemplo – porém notava-se a humildade, o amor e a verdadeira dedicação pela ciência refletidas em seus trabalhos, sonhos e projetos.

De modo particular, cá agora, fiz um rápido cálculo do prêmio em dinheiro recusado pelo grande Perelman (afinal de contas, não é todo dia que se vê um cidadão recusando US$ 1.000.000,00): com esse montante, dava pra ajudar dezenas de instituições de caridade ou, caso o mesmo gostasse de uma gelada, dava pra fazer uma festa da cerveja com os administradores, colaboradores e leitores do Astropt: considerando uma garrafa desta de uma certa marca que eu gosto bastante 😀 daria pra comprar, aproximadamente, 155 mil cervejinhas – ou seja, uma festa pra durar, no mínimo, uns 12 meses.

Gênios como este podem abster-se de coisas irrecusáveis. Em contrapartida, conseguem algo bem maior: imortalizar seus nomes na História. É, por vezes, na simplicidade dos atos que se revela a grandiosidade dos fatos.

Que coisa, não?!

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