Aplicações Práticas na Engenharia, Física e Astronomia (3)

Dando continuidade às Aplicações Práticas na Engenharia, Física e Astronomia aqui e aqui, neste terceiro artigo será abordado acerca da Radioatividade aplicada no campo da Física Nuclear. Ao final do artigo, será resolvido um exercício proposto do livro-base, Physics For Scientists And Engineers Extended Version (Tipler e Mosca), onde mostrará a aplicação do tema abordado – utilizando conceitos físicos/químicos e equações matemáticas aplicadas na área supracitada.

__________________________________________________________________

Radioatividade

– Descoberta da Radioatividade

No século XIX, o físico francês Becquerel, responsável pela descoberta do urânio (U) estudando determinadas substâncias fluorescentes, notou que o K₂(UO₂)(SO₄)₂ (um dos sais de urânio) tinha a capacidade de “marcar” tanto uma chapa fotográfica quanto finas lâminas de metal – mesmo quando este sal não era estimulado nem por raios catódicos nem por radiação solar. Diante disso, o físico francês concluiu que este emitia raios com propriedades similares às dos raios X (descoberto anteriormente por Röntgen). Estava descoberta a radioatividade.

– Os Experimentos de Rutherford

No final do século XIX, Marie Curie, estudando minérios de urânio, mostrou que a intensidade da radiação emitida seria proporcional à quantidade de urânio (puro) contido nos minérios – fenômeno atômico. Então, o físico inglês Rutherford elaborou um aparelho para compreender este fenômeno, como mostra o esquema abaixo:

Uma vez passando pelo campo magnético provocado pelas placas, Rutherford percebeu que os feixes de radiação tinham desviado suas trajetórias: os denominados raios α (alfa) foram desviado em direção à placa (-); então, continham cargas (+) na sua constituição. Os denominados raios β (beta), por sua vez, sofriam desvio para a placa (+); portanto, continham cargas (-) na sua composição. Os raios γ (gama) só foram descobertos por Villard (físico francês), no início do século XX, quando repetiu o experimentos de Rutherford. Os raios γ não sofrem qualquer desvio – por se tratar de ondas eletromagnéticas. Ao contrário das partículas α e β, as ondas γ não possuem nem massa atômica nem carga elétrica; em outras palavras, não alteram nem o número atômico (Z) nem a massa atômica (A). Posteriormente, foi-se aperfeiçoando as pesquisas nesse campo, onde se permitiu determinar a carga, massa atômica, capacidade de penetração e velocidade:

– Taxa de Decaimento (R)

Seja N o número de núcleos radioativos no instante t. Considerando aleatório o decaimento de um núcleo qualquer, o número de núcleos que decaem em um intervalo de tempo dt é proporcional a N e dt. A variação de N é dada por:

onde λ é a constante de decaimento. A taxa de variação dN/dt é proporcional a N. Dividindo ambos os termos por N, temos:

Integrando a equação:

Como λ é uma constante, esta sai da integral. Portanto, a equação acima fica:

 Trata-se de duas integrais imediatas:

Passando o logaritmo para o outro lado da igualdade, a equação acima fica:

Isolando N:

Onde N é o número de núcleos radioativos em um dado tempo t. De modo análogo:

Que representa a taxa de decaimento (radioativo) por segundo e R₀ = λN₀ no instante t = 0. O tempo de meia vida (ou período de semidesintegração) é o tempo necessário para que um núcleo radioativo se desintegre à metade de sua massa inicial e é dado por t_1/2 . Após n meias-vidas, a taxa de decaimento R fica:

Onde o tempo de meia-vida varia conforme o material praticado.

Taxa de decaimento radioativo do rádio-226

– Decaimento alfa

É sabido que elementos químicos com números atômicos bastante elevados (Z > 83) ou núcleos tão leves do grupo dos lantanídeos, podem ser instáveis para decaimento α – já que a massa atômica do núcleo radioativo inicial é maior que a soma das massas dos produtos deste decaimento. Genericamente:

No decaimento acima, o núcleo-filho tem 2 prótons e 2 nêutrons a menos que o núcleo original. 

– Decaimento beta

Quando um determinado núcleo contém excesso de nêutrons ou falta destes, ocorre decaimento beta β. Durante o decaimento, os elétrons livres são emitidos próximos à velocidade da luz (como já vimos na tabela mais acima); o número de massa (A) permanece constante e o número atômico (Z) aumenta uma unidade β^-1 ou diminui β⁺¹. Como possuem massas muito pequenas, velocidades maiores que as partículas α e menor carga elétrica, possuem uma capacidade maior de penetração que estas – chegando à ordem de 50 a 100 vezes.

Número de elétrons emitidos num decaimento beta em função da energia

Para o decaimento beta :

Para se aprofundar sobre a questão da energia não se conservar durante o decaimento β, sugiro a leitura do capítulo 40 do livro-base deste artigo.

– Decaimento gama

Como já vimos anteriormente, os raios gama (γ), ao contrários das partículas alfa (α) e beta (β) são ondas eletromagnéticas com comprimentos de ondas bastante pequenos (10^-5m) e por isso não sofrem desvio quando submetidos à um campo magnético. Durante seu decaimento, tanto o número atômico (Z) quanto o número de massa (A) não sofrem alterações em seus valores.  Contudo, a vida média do decaimento alfa é bastante curta, sendo geralmente observado quando sucede os decaimentos beta e gama. Para o decaimento do cobalto-60:

– Aplicações da Radioatividade 

Comumente, utilizamo-nos das várias aplicações desta área da ciência e sequer percebermos, como mostra o quadro abaixo:

__________________________________________________________________

Exercício Prático (CAPÍTULO 40 – NUCLEAR PHYSICS) 

33) A sample of a radioactive isotope is found to have an activity of 115.0 Bq immediately after it is pulled from the reactor that formed the isotope. Its activity 2 h 15 min later is measured to be 85.2 Bq.  

(a) Calculate the decay constant and the half-life of the sample. 

(b) How many radioactive nuclei were there in the sample initially?

Resolução

Dados: R = 85,2 Bq

R₀ = 115,0 Bq

t = 2h 15min = 2,25 horas

λ  = ?

λ_1/2 = ?

N₀ = ?

– O exercício sugere determinarmos a constante de decaimento e o tempo de meia-vida da amostra do isótopo radioativo e determinar o número de núcleos radioativos iniciais.

(a) A taxa de decomposição é dada por: 

R = R_0 e^(-λt)

e R_0 = λN_0. Aplicando o logaritmo para retirarmos a constante de decaimento λ do expoente, temos:

 λ = ln(R/R_0 ) / (-t)

Substituindo os valores contido nos dados:

λ = ln(85,2/115,0) / (-(2,25)) = 0,13 h^(-1)

O tempo de meia-vida é dado pela equação abaixo:

λ_(1/2) = ln(2) / λ

Substituindo o valor da constante de decaimento encontrado:

 λ_(1/2) = ln(2) / 0,13 = 5,33 horas

 Que é o tempo necessário para que uma amostra de um isótopo radioativo se reduza à metade da massa inicial.

(b) Isolando N₀:

 N_0 = R_0 / λ

Fazendo λ = 0,13 h^-1 = 3,6×10^-5 s:

N_0 = 115,0 /〖3,6×10^(-5) = 3.184,61 ou [3,18×10]^6 núcleos radioativos presentes na amostra inicial