“A Matemática é o mais maravilhoso instrumento criado pelo gênio do homem para a descoberta da verdade”
Charles-Ange Laisant (engenheiro e político francês)
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Sabem o que é isto?
Vão dando palpites nos comentários…
Eu darei a resposta na próxima quarta-feira (05/06/13)
(os comentários vão sendo temporariamente embargados para não influenciarem outros leitores)
Como se chama isto? O que é esta equação?
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Na Relatividade Restrita, a equação acima é denominada energia cinética relativística, sendo o trabalho realizado por uma força resultante para que uma determinada partícula seja acelerada, a partir do repouso, até a velocidade v. O termo contido no argumento dependerá da velocidade desta (partícula). O segundo termo, por sua vez, independe da velocidade, ou seja, é a sua energia em repouso. Da Mecânica Newtoniana, temos que (considerando o movimento unidirecional):
K = ∫ (limite inferior = 0; limite superior = v) F_resultante . dS
onde: K = relativistic kinetic energy (em joules);
F_resultante = força resultante sobre a partícula (dp/dt ou m.a, já que dp = m.dv) (em kg.m/s);
dS = vetor-deslocamento da partícula.
O trabalho realizado pela força aumenta a energia a partir da energia de repouso até a energia final. Para velocidades muito pequenas (v <<<<< c), a expressão contida na energia relativística iguala-se à expressão da energia cinética da Mecânica Newtoniana. Porém, caso a velocidade tender à da luz (v ——-> c), então K ———-> ∞.
Podemos também expandir o termo relativístico {[(sqrt (1 – (v^2 / c^2) , 2)]} através do Binômio de Newton. Uma demonstração desta pode-se ver aqui.
23 comentários
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V=272 865 016 m/s
K representa a Energia potencial relativística de um corpo.
Author
À todos(as) as senhoras e senhores, parabéns.
Os meus conhecimentos de física são um pouco limitados no entanto, esta formula é muito parecida com a formula completa da velocidade da luz de Einstein.
Será que K é a temperatura em Kelvin?
Parece que vou ter que esperar para saber
Author
Não há temperatura na equação, apesar da temperatura no Sistema Internacional de Unidades ser em kelvin (K).
Abraços.
Por acaso até pode ser que a massa a deslocar-se a esse nivel de velocidade no “vazio”, tenda a libertar radiação térmica e não só, devido à resistencia oferecida pelo espaço-tempo à sua deslocação. O termo (1/SQR (1-(V2/C2)) -1) até podia ser “visto” como um “incremento” de energia necessário, para a “dita massa M0” poder viajar a V, o que se traduz por um “aumento de massa” na equação em vez de um fator resistivo oferecido pelo tecido do espaço-tempo à deslocação de uma massa.
Estou só a divagar, como é obvio!
Author
O Paulo, na verdade, não está querendo referir-se à radiação eletromagnética?
Sim, a “radiação térmica” está na banda do infra-vermelho longo. Outros sub-produtos poderão revelar-se com outros comprimentos de onda, dependendo da composição da massa em deslocamento e do que mais aparecer pelo caminho.
Como disse acima: Estou só a divagar!
Deve ser a equação do mc² donalds
Não sei ao certo o que é (e não me apetece procurar), mas o “sqrt(1-(v2/c2))” faz-me pensar que tem que ver com a relatividade,
Tem a ver com a velocidade da luz, óbvio. Mas parece ser o cálculo para alguma constante característica de ondas eletromagneticas (ou não, só éum palpite) e comparando a velocidade delas com a da luz. Agora o que é e para que serve realmente e pq raios o número um é o único levado em conta é um mistério..
Author
“Agora o que é e para que serve realmente e pq raios o número um é o único levado em conta é um mistério..”
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Meu jovem,
O número 1 surge espontaneamente no desenvolvimento diferencial para se chegar à equação da energia cinética relativística, como tenho o grato prazer em demonstrar-lhe:
Sabemos que F_resultante é a relação entre a diferencial da quantidade de movimento da partícula pelo tempo:
F_resultante = dp/dt (eq. 1)
Multiplicando ambos os membros da (eq. 1) por dS (deslocamento):
F_resultante.dS = (dp/dt).dS (eq. 2)
Ora, F_resultante.dS é o trabalho realizado pela partícula e (dp/dt).dS é a variação de sua energia cinética (dK). Da Mecânica Clássica:
dS = v.dt
Então, a eq. (2) fica
dK = (dp/dv) v.dt =>
=> dK = v.dp (eq. 3)
Lembrando-se que estamos considerando movimento unidirecional e integrando ambos os termos da eq. (3):
∫ (limite inferior = 0; limite superior = K) dK = ∫ (limite inferior = 0; limite superior = p_1) v.dp
K = ∫ (limite inferior = 0; limite superior = p_1) v.dp
A diferencial não está em termos da velocidade, onde será necessário fazermos mudança de variável.
Sabendo-se que a quantidade de movimento p relativística é mv/sqrt (1-(v^2/c^2), 2) e aplicando a regra do quociente, temos que:
dp = d(v/sqrt (1-(v^2/c^2), 2) = [(1-(v^2/c^2)^1/2 dv – v.1/2.(1-v^2/c^2)^-1/2.(-2vdv/c^2)) / 1-(v^2/c^2)] =>
=> dv/1-(v^2/c^2)^3/2
dp = dv/1-(v^2/c^2)^3/2 (eq. 4)
Sabendo-se que a massa da partícula é a relação entre sua massa no referencial de repouso e substituindo a eq. (4) na eq. (3):
K = ∫ (limite inferior = 0; limite superior = p_1) v.dp =>
=> m ∫ (limite inferior = 0; limite superior = v_1) v.dv/1-(v^2/c^2)^3/2 =>
=> (1/sqrt((1-v^2/c^2), 2) -1).mc^2
Se não estou enganado é a fórmula da Energia cinética na teoria da Relatividade.
A equação ‘real’ da relação energia/matéria, de acordo com sua velocidade instantanea. K=energia (em que termos, não sei exatamente). C=vel. da luz. m=massa.
O termo antes de mc² raramente é representado pois se a velocidade instantanea tender à velocidade da luz, o termo como um todo tende a… ZERO?! A equação tá certa, ou sou muito novato? (mais fácil ser o segundo…)
Author
“… pois se a velocidade instantanea tender à velocidade da luz, o termo como um todo tende a… ZERO?!”
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Caso tenda à 0, cai numa indeterminação matemática, onde a massa da partícula tende ao infinito. Na verdade, trata-se duma inequação algébrica, sendo o termo contido na raiz quadrada maior ou igual a 0. Já discorremos sobre essa questão aqui:
http://www.astropt.org/2012/12/26/por-que-a-materia-comum-nao-pode-viajar-mais-rapido-que-a-luz/
Abraços.
A equação do Dogma.
Energia cinética segundo a teoria da relatividade de Einstein, ou seja, energia cinética a “alta velocidade”.
Equação da energia cinética de partículas (Ek). Derivação de Einstein.
na equação entre parenteses se chama Fator de Lorentz , A questão de como uma pessoa veria um objeto extenso com velocidade relativista , usada para velocidades muitos menores que a velocidade da luz V << C , M = massa em repouso Mº , c = velocidade da luz no vácuo , v = velocidade , K = energia cinética relativista , então deduz que essa equação seria a Razão entre a energia cinética e a energia de repouso .
“K” stands for “kinetic”.
Não tenho a certeza mas esta equação parece ser uma forma nao simplificada da famosa equação de Einstein
Essa é a equação relatividade de Albert que relaciona a massa, a velocidade e a energia de um corpo.
Derivação de Einstein para a energia cinética das partículas, publicada pela primeira vez no seu trabalho de 1905 sobre a relatividade específica no paper da electrodinâmica dos corpos em movimento.
Ainda deixava a questão dos corpos em repouso, mas Einstein não tardou muito em resolvê-la com o princípio da equivalência.