E se a Terra Parasse de Girar?

Aftermath é uma série televisiva produzida pela History Channel Canada e exibida pela National Geographic. O conteúdo retrata prováveis cenários apocalípticos, contendo elementos de ficção científica (a fim de promover maior dinâmica à série) associados à análise científica.

É mister reafirmar que as consequências de tal fenômeno são de caráter primordialmente especulativo: busca a compreensão sobre o que ocorreria com as diversas formas de vida em nosso planeta, se quaisquer elementos necessários à manutenção da vida fossem radicalmente alterados. Alguns destes, como a problemática da capacidade das reservas de petróleo, p. ex., podem elevar ainda mais as tensões entre países se não reformularmos, a médio prazo, as políticas de oferta e demanda, bem como buscarmos minimizar os custos das energias alternativas.

De entre os temas apresentados pelo canal, existe um que, seguramente, já permeou a mente de muitos leitores: Afthermath – When the Earth Stops Spinning, como o próprio título diz, analisa o que ocorreria com a vida tal como a conhecemos se a Terra parasse completamente de girar num período de aproximadamente 5 anos.

Para alguns…

Para outros, por sua vez…

Antes de ficarmos feitos os cães de Pavlov, desejosos por catástrofes, faço-vos um convite para relembrarmos alguns conceitos básicos, a fim de uma melhor compreensão sobre este fenômeno astronômico.

– Breve Introdução

Nada no Universo se encontra estático. Sabemos que a Terra, assim como as estrelas e outros planetas, possui dois movimentos: translação (a Terra completa um período de revolução em torno do Sol, ± 365 dias terrestres) e rotação (a Terra completa um período de revolução em torno de si mesma, ± 24 horas). Alguns fatores influenciam, sobremaneira, a velocidade de rotação da Terra: intensidade de forças das marés luni-solares e oceânicas e interação gravitacional Terra-Lua.

No passado – mais precisamente no início de formação do Sistema Solar, quando a Lua foi formada devido ao choque de um grande astro com a Terra (Theia está em xeque, de acordo com estudos mais recentes) estas orbitavam bem mais próximas, fazendo com que a duração dos dias terrestres fosse bem menor. À medida que nosso satélite natural foi se afastando, decorrente da força das marés, os dias passaram a ficar cada vez mais longos. Atualmente, esse afastamento dar-se-á numa taxa de 3,8 cm/ano e a velocidade de rotação da Terra vem diminuindo cerca de alguns milissegundos por ano.

– Lei de Kepler e Gravitação Universal de Newton

A interação entre dois corpos celestes, que produzam movimento, são descritas pelas Leis de Kepler. De acordo com a Lei das Áreas (2º Lei), a força associada à interação gravitacional é central. Ou seja, a força de interação é atuante ao longo da linha que une os dois corpos em interação gravitacional:

Admitindo-se que a interação gravitacional é uma propriedade universal de toda e qualquer matéria, a força F é proporcional à quantidade de matéria em cada corpo, ou seja:

F = M . m . f (d)   (eq. I)

onde: F = força de atração gravitacional (em N);

M = massa do corpo 1 (em kg);

m = massa do corpo 2 (em kg);

f(d) = função da distância;

Para a força de gravitação, temos que:

F = γ [(M.m) / r^2]  (eq. II)

onde: γ é a constante newtoniana de gravitação (no sistema MKSC: 6,67 x 10^-11 N.m^2.kg^-2). Semanticamente, temos que:

“A interação gravitacional entre dois corpos pode ser expressa por uma força central atrativa, proporcional às massas dos corpos e inversamente proporcional ao quadrado da distância que os separam.” (Enunciado da Lei de Gravitação Universal de Newton)

– Satélites em Órbitas Circulares

Seja um planeta de raio R e massa M. Seja um satélite de massa m que descreve uma órbita circula, de raio r, à altitude h. 

A força de interação gravitacional entre as massas dos dois corpos é responsável pela aceleração centrípeta necessária para manter o satélite em órbita, sendo esta a própria aceleração da gravidade numa dada altura h. Ou seja, a força de atração gravitacional que um planeta exerce num satélite é a sua resultante centrípeta:

 a_cp = g_h  (eq. III)

Para a velocidade orbital de um satélite em torno de um planeta temos que:

a_cp = v^2 / r  (eq. IV)

g_h = (γ.M) / r^2  (eq. V)

Substituindo (IV) e (V) em (III):

v^2 / r  = (γ.M) / r^2  

v^2 . r^2 = (γ . M) . r

v^2 . r = (γ . M)

v = [(sqrt (γ . M) / r , 2)]

v = [(sqrt (γ . M) / (R + h , 2)]  (eq. VI)

No qual percebemos claramente que a velocidade orbital é independente da massa m de um satélite, dependendo somente da massa M do planeta e de distância r.

A velocidade de escape é dado pela equação abaixo:

v_0 = [(sqrt (2.γ . M) / R, 2)]   (eq. VII)

A Terra não cessará seu movimento de rotação. Desconsiderando fatores externos, sua velocidade linear irá diminuir até o ponto em que já sentiríamos os efeitos fenomenológicos deste, tal como podemos acompanhar no documentário abaixo.