Uma jóia no coração da Física Quântica

Natalie Wolchever escreveu a 17 de Setembro de 2013 um artigo na Quanta Magazine que ainda ribomba entre os físicos, pela maravilha duma descoberta abstracta.

 
Ciência, Geometria, e Arte.
– O objecto Matemático coalesce na intersecção da Aritmética, da Álgebra e da Geometria.

Num exemplo em que a Arte contribui para sondar os mais profundos mistérios do Universo, o novo objecto multifacetado suscitou comentários de assombro um pouco por todo o mundo.

Os físicos descobriram um objeto geométrico – uma jóia – que simplifica drasticamente os cálculos de interacções de partículas e desafia a noção de que o espaço e o tempo são componentes, no sentido de causas fundamentais, da realidade.

“Isto é completamente novo e muito mais simples do que qualquer coisa feita até hoje”, complementou Andrew Hodges, um físico e matemático da Universidade de Oxford que tem acompanhado os trabalhos.

A revelação de que as interacções de partículas, os eventos mais básicos na natureza, podem ser consequências da geometria avança significativamente um esforço de décadas que visa reformular a teoria quântica de campos, o corpo de leis que descrevem as partículas elementares e as suas interações.

As interacções que foram previamente calculadas com fórmulas matemáticas com milhares de termos de comprimento podem ser agora descritas através do cálculo do volume do “amplituhedron,” a jóia que produz uma expressão equivalente a um termo.

“O grau de eficiência é desconcertante”, argumentou Jacob Bourjaily, um físico teórico da Universidade de Harvard e um dos investigadores que desenvolveram esta nova ideia. “Poderão fazer-se facilmente, no papel, cálculos que eram inviáveis, mesmo com recurso aos computadores.”

A nova versão geométrica da teoria quântica de campos também poderá facilitar a descoberta duma teoria da gravitação quântica que unificaria, como um fluído sem obstáculos, as escalas do muito grande com as escalas muito pequenas do universo. As tentativas, até agora, para incorporar a gravitação nas leis da física na escala quântica falharam ao esbarrarem contra infinitos absurdos e ao resultarem apenas em tremendos paradoxos. O amplituhedron, e um objeto geométrico semelhante, poderiam ajudar através da remoção dos dois princípios mais profundamente enraizados da física: a localidade e a unitariadade.

A localidade estabelece que um determinado objecto é influenciado apenas e só pelos objectos circundantes, ao passo que a unitariadade assegura que a soma das probabilidades de todos os resultados dum qualquer evento (por exemplo uma colisão de partículas no LHC) é sempre igual a 1.

“Ambos estão fortíssimamente impregnados na maneira usual de pensar as coisas”, adicionou Nima Arkani-Hamed, um professor de física no Instituto de Estudos Avançados de Princeton, Nova Jérsia, e principal autor do novo trabalho, apresentado num artigo científico.

Arkani-Hamed multiplicou logicamente a curiosidade ao afirmar que “Ambos são suspeitos.”

A Localidade (os vizinhos) e a Unitariadade (soma 1) são os conceitos pilares centrais da teoria quântica de campos na sua forma original, mas, em determinadas situações que incluem a força gravítica, ambos quebram, sugerindo que nenhum destes conceitos será uma faceta fundamental da natureza.

De acordo com esta ideia, a nova abordagem geométrica para interacções de partículas remove a localidade e a unitariadade das suas premissas iniciais. O amplituhedron não é construído fora do espaço-tempo e das probabilidades; essas propriedades simplesmente emanescem como efeitos da geometria da jóia. A imagem usual do espaço e do tempo, e das partículas que neles se movimentam, é uma construção.

“É uma formulação melhor que faz pensar em tudo de uma maneira completamente diferente”, derivou David Skinner, um físico teórico da Universidade de Cambridge.

O amplituhedron em si não descreve a gravitação. Mas Arkani-Hamed e seus colaboradores pensam que pode haver um objeto geométrico relacionado que o perfaz. As suas propriedades tornariam claras as causas por que as partículas parecem existir, e por que é que elas parecem mover-se em três dimensões do espaço e se modificam ao longo do tempo.

Porque “nós sabemos que, em última análise, precisamos de encontrar uma teoria que não tenha” unitariadade e localidade, complementou Bourjaily, “é um ponto de partida para, finalmente, descrever uma teoria quântica da gravidade.”

Uma máquina muito complicada, mas uma geometria simples.

O amplituhedron parece uma jóia intrincada e multifacetada em dimensões superiores. Codifica no seu volume as características mais básicas da realidade que podem ser calculadas, “as amplitudes de dispersão,“ que representam a probabilidade de um determinado conjunto de partículas se transformar noutras partículas após a colisão. Estes números são os que os físicos de partículas calculam e testam com enorme precisão nos aceleradores de partículas como o LHC – o Large Hadron Collider, na Suíça.

O método já sexagenário para o cálculo de amplitudes de dispersão – uma grande inovação na época – foi lançado pelo Nobel da Física Richard Feynman. Ele esboçou desenhos de todas as maneiras que um processo de dispersão pode ocorrer e, em seguida, resumiu as probabilidades dos diferentes desenhos. Os diagramas de Feynman mais simples parecem árvores: as partículas envolvidas numa colisão reúnem-se como raízes e as partículas que resultam atiram-se para fora como ramos. Os diagramas mais complicados têm loops, onde as partículas colidem e se transformam em “partículas virtuais” não observáveis que interagem umas com os outras antes de florescerem desses ramos como produtos finais reais.

Há diagramas com um loop, dois loops, três loops e assim por diante – interacções cada vez mais estéticamente barrocas e complexas dos processos de dispersão que contribuem cada vez menos para a amplitude total. As partículas virtuais não são observadas na natureza, mas foram consideradas matematicamente necessárias para a unitariadade – a exigência das probabilidades somarem 1.

“O número de diagramas de Feynman é tão explosivamente grande que até mesmo os cálculos dos processos muito simples não foram feitos até à idade dos computadores”, computou Bourjaily. Um evento aparentemente simples, como duas partículas subatómicas chamadas gluões que colidem para produzir quatro gluões menos energéticos (o que acontece milhares de milhões de vezes por segundo durante os eventos nas colisões no LHC), envolve 220 diagramas, que contribuem colectivamente com milhares de termos para o cálculo da amplitude de dispersão.

Entende-se agora melhor a famosa frase de Feynman: “o que pode acontecer na natureza, acontece.” Mas não a interpretem mal, porque é muito anti-intuitiva, já que o que não pode acontecer é infinitamente maior. Enorme e descomunal neste caso significa que há limites muito específicos do que pode acontecer. Uma colisão dum electrão e dum positrão não resulta num electrão-muão, como foi esta semana mais uma vez comprovado no LHC. Há limites muito específicos que a natureza impõe, como a 2ª Lei da Termodinâmica e os diferentes aspectos das Leis da Conservação (carga eléctrica, energia, número leptónico, etc, etc, etc).

Em 1986, tornou-se evidente que os aparatos de Feynman eram uma máquina de Rube Goldberg.

Para se prepararem para a construção do Superconducting Super Collider no Texas (um projecto que foi cancelado mais tarde), os físicos teóricos queriam calcular as amplitudes de dispersão das interacções de partículas conhecidas para estabelecer um painel de fundo contra o qual os sinais interessantes ou exóticos se destacassem. Reparem antes no que é valoroso e meritório: até os processos de 2-gluões decaindo para 4-gluões são tão complexos, um grupo de físicos tinha deixado escrito dois anos antes, “que não poderão ser avaliados num futuro previsível.”

Stephen Parke e Tomasz Taylor, teóricos no Fermi National Accelerator Laboratory, no Illinois, tomaram essa declaração como um desafio. Usando alguns truques matemáticos, conseguiram simplificar o evento 2-gluões para 4-gluões, o seu cálculo de amplitude, de vários milhares de milhões de termos para uma fórmula com “apenas” 9 páginas de extensão, que um supercomputador de 1980 poderia acomodar. De seguida, com base num padrão observado nas amplitudes de dispersão doutras interacções com os gluões, Parke e Taylor imaginaram uma expressão simples com apenas um termo para a amplitude.

É a literalmente fenomenal (3) no artigo que publicaram.

Era, como o computador verificou, equivalente à fórmula de 9 páginas principal. Por outras palavras, a máquina tradicional da teoria quântica de campos, envolvendo centenas de diagramas de Feynman que resultavam em milhares de termos matemáticos, ofuscava algo muito mais simples. Como Bourjaily expressou: “Por que diacho se está somando milhões de coisas quando a resposta é apenas uma função?”

“Soubemos logo naquele momento que tínhamos obtido um resultado importante”, subtraiu Parke. “Mas…e o que fazer com ele? ”


O Amplituhedron

A mensagem de Parke e Taylor encerrada na sua fórmula de termo matemático único levou décadas para interpretar. “Aquela função linda, com um só termo, foi como um farol para os próximos 30 anos”, projectou Bourjaily. “Realmente iniciou esta revolução.”

Em meados dos anos 2000, emergiram repetidamente mais padrões nas amplitudes de dispersão das interacções de partículas, insinuando uma estrutura matemática coerente e subjacente por detrás da teoria quântica de campos.

A mais importante foi um conjunto de fórmulas designadas relações de recorrência BCFW, uma sigla para Ruth Britto, Freddy Cachazo, Bo Feng e Edward Witten (inventor da M-Theory).

Em vez de descrever os processos de dispersão em termos de variáveis familiares, como Posição (x) e tempo (t) e descrevendo-os em milhares de diagramas de Feynman, as relações BCFW são melhor redigidas com termos de variáveis estranhas chamadas “twistors”, e as interacções de partículas podem ser capturadas num punhado de diagramas twistor associados. As relações ganharam rápida aprovação como ferramentas para calcular amplitudes de dispersão relevantes para experiências, como as colisões no Large Hadron Collider.

Mas a sua simplicidade era misteriosa.

“Os termos destas relações BCFW vinham de um mundo diferente, e nós queríamos entender o que era esse mundo”, valorizou logicamente Arkani-Hamed. “Isso é o que me atraiu para o assunto há cinco anos.”

Com a ajuda dos principais matemáticos como Pierre Deligne, Arkani-Hamed e seus colaboradores descobriram que as relações de recorrência e os diagramas twistor associados correspondiam a um objecto geométrico conhecido.

Na verdade, conforme detalhado num artigo publicado no arquivo digital arXiv.org a 6 de Dezembro de 2013 por Arkani-Hamed, Bourjaily, Cachazo, Alexander Goncharov, Alexander Postnikov e Jaroslav Trnka, os diagramas twistor deram instruções para o cálculo do volume de peças deste objecto, chamado de Grassmanniano positivo.

A floresta infindável de diagramas de Feynman está codificada num Grassmannnisano positivo, que é uma estrutura de geometria elementar chamada polítopo convexo. O exemplo desta imagem abaixo é típico dessa estrutura.

Nomeado por Hermann Grassmann, um linguista e matemático alemão do século 19 que estudou as suas propriedades “,o Grassmanniano positivo é um primo um pouco mais crescido do interior de um triângulo”, explanou Arkani-Hamed.

Assim como o interior de um triângulo é uma região de um espaço bidimensional delimitada pela intersecção de linhas, no caso mais simples do Grassmanniano positivo é uma região de um espaço n-dimensional, delimitada pela intersecção dos planos. (N é o número de partículas envolvidas num processo de dispersão.)

Era uma representação geométrica dos dados reais de partículas, tal como a probabilidade de 2 gluões colidindo que se irão transformar em 4 gluões.


Mas ainda faltava algo.

Os físicos esperavam que a amplitude de um processo de dispersão surgiria pura e inevitavelmente a partir da geometria, mas a localidade e a unitariadade foram ditando que peças poderiam ser adicionadas no Grassmanniano positivo para o obter.

Perguntavam-se se a amplitude era “a resposta a alguma pergunta matemática particular”, compôs Trnka, investigador de pós-doutoramento no Instituto de Tecnologia da Califórnia. “E é”, disse ele.

Como diriam os Kraftwerk sobre o sucesso do Modelo: Ele bebe champanhe nos clubes nocturnos, Correcto!!!

Er trinkt in Nachtclubs immer sekt, Korrekt !!!

Arkani-Hamed e Trnka descobriram que a amplitude de dispersão é igual ao volume de um objecto matemático totalmente novo – o amplituhedron. Os detalhes de um processo de dispersão específico ditam a dimensionalidade e as facetas do amplituhedron correspondente. As peças do Grassmanniano positivo que estavam a ser calculadas com diagramas twistor e depois somadas à mão estavam a construir blocos que se encaixam dentro desta jóia, como os triângulos se encaixam para formar um polígono.

Tal como os diagramas twistor, os diagramas de Feynman são uma outra forma de calcular o volume da peça amplituhedron peça a peça, mas são muito menos eficientes. “Eles são locais e unitários no espaço-tempo, mas não são necessariamente muito convenientes ou bem-adaptados para o formato desta jóia”, triangulou Skinner. “Usar diagramas de Feynman é como pegar num vaso Ming e quebrá-lo no chão.”

Arkani-Hamed e Trnka conseguiram calcular o volume do amplituhedron directamente nalguns casos, sem a utilização de diagramas twistor para calcular os volumes das suas peças. Também têm encontrado um “amplituhedron mestre” com um número infinito de facetas, análogo a um círculo em 2 dimensões, que tem um número infinito de lados. O seu volume representa, em teoria, a amplitude total de todos os processos físicos.

Os Amplituhedra Baixos de baixas dimensões, que correspondem a interacções entre números finitos de partículas, vivem nas faces dessa estrutura mestre.

“São muito poderosas técnicas de cálculo, mas também são incrivelmente sugestivas”, comentou Skinner. “Elas sugerem que pensar em termos de espaço-tempo não era a maneira certa de lidar com isto.”

Na senda da Gravitação Quântica.

O conflito aparentemente irreconciliável entre a gravitação e a teoria quântica de campos entra em modo de crise nos buracos negros. Os buracos negros comprimem uma enorme quantidade de massa num espaço muito pequeno, tornando a força gravítica num grande factor na escala quântica, onde é irrelevante. Inevitavelmente, quer a localidade quer a unitariadade são a fonte do conflito.

Pensamentos intrigantes

A Localidade e a Unitariadade são os pilares centrais da teoria quântica de campos, mas como as seguintes experiências mentais demonstram, ambas quebram em determinadas situações de gravitação. Isto sugere que a física deve ser reformulada sem estes 2 princípios.

A Localidade diz que as partículas interagem em pontos no espaço-tempo. Mas suponha que deseja inspeccionar o espaço-tempo muito de perto. Sondar escalas de distância cada vez menores requer energias cada vez maiores (Princípio da Incerteza de Heisenberg em acção), mas, a uma certa escala, chamada de comprimento de Planck, a imagem fica borrada: tanta energia deve ser concentrada numa região tão pequena do espaço que a energia colapsa a região num buraco negro, tornando-a impossível de inspeccionar. “Não há nenhuma maneira de medir as separações do espaço e do tempo uma vez que elas são menores do que o comprimento de Planck”, singularizou Arkani-Hamed.

Vejam aqui uma explicação detalhada na última equação e no seu descritivo textual no post “O estranho destino duma pessoa que caiu num buraco negro.”

“Então nós imaginamos que o espaço-tempo é uma coisa contínua, mas porque é impossível falar assertivamente sobre essa coisa, então isso sugere que não deve ser fundamental – deve ser emergente.”

A Unitariadade diz que as probabilidades de todos os resultados viáveis da mecânica quântica numa interacção de partículas devem somar 1. Para provar isso, seria preciso observar a mesma interacção muitas e muitas vezes e contar as frequências dos diferentes resultados. Fazendo isso com precisão perfeita exigiria um número infinito de observações usando um aparelho de medição infinitamente grande, mas este hipotético aparelho voltaria a causar o colapso gravitacional num buraco negro. Por isso, em regiões finitas do universo, a unitariadade só pode ser aproximadamente conhecida.

“Nós temos indicações de que ambas as ideias têm que ser evitadas “, subtraiu Arkani-Hamed. “Elas não podem ser características fundamentais da próxima descrição,” como o é uma teoria da gravitação quântica.

A hipótese da “teoria” das cordas, um quadro que trata as partículas em dimensões tão pequenas que ficam indetectáveis, e serão cordas vibrantes, é um candidato para uma teoria da gravidade quântica que parece manter-se em situações de buraco negro, mas a sua relação com a realidade não está provada – ou é, pelo menos, confusa. Recentemente, uma dualidade estranha foi encontrada entre a teoria das cordas e a teoria quântica de campos, indicando que a primeira (que inclui a gravitação) é matematicamente equivalente a esta última (que não inclui a gravitação) quando as duas teorias descrevem o mesmo evento se este ocorrer em diferentes números de dimensões. Ninguém sabe exactamente o que fazer com esta descoberta. Mas esta nova pesquisa do amplituhedron sugere que o espaço-tempo, e, portanto, as dimensões, podem ser ilusórias, seja qual for a abordagem.

“Nós não podemos contar com as habituais e familiares imagens da mecânica quântica do espaço-tempo na descrição da física”, hyper-operou Arkani-Hamed. “Temos de aprender novas maneiras de falar sobre isso. Este trabalho é um pequeno passo nessa direcção.”

Mesmo sem a unitariadade e a localidade, a formulação do amplituhedron da teoria quântica de campos ainda não incorpora a gravitação. Mas os investigadores desenvolvem trabalhos nesse sentido. Eles dizem que os processos de dispersão que incluem as partículas teóricas mediadoras da gravidade (o Gravitão) poderão ser descritas com o amplituhedron, ou com um objecto geométrico semelhante.

“Pode estar estreitamente relacionado mas ser ligeiramente diferente e mais difícil de encontrar”, resultou Skinner.

 
Os físicos também devem provar que a nova formulação geométrica se aplica às partículas exactas cuja existência é conhecida no universo, em vez de se aplicar à teoria quântica de campos idealizada que usaram para desenvolvê-la, chamada teoria de Yang-Mills maximamente super-simétrica (que, nas várias versões, advoga a existência de ondas pp, ou ondas planas em 5 dimensões e de ondas Hpp, ou ondas homogéneas planas em 5 e 11 dimensões).

Este modelo, que inclui partículas “superparceiras” para cada partícula e trata o espaço-tempo conhecido como plano, “acontece ser o caso-teste mais simples para essas novas ferramentas”, hiper-exclamou Bourjaily. “A maneira de generalizar estas novas ferramentas para [outras] teorias está compreendida.”

Além de fazer cálculos mais fáceis ou de ir abrindo o caminho para a gravidade quântica, a descoberta do amplituhedron poderia causar uma mudança ainda mais profunda, aprofundou Arkani-Hamed. Isto é, desistindo-se do espaço e do tempo como constituintes fundamentais da natureza e vir-se a descobrir como o Big Bang e a evolução cosmológica do universo surgiram da geometria pura.

“Em certo sentido, veríamos que a mudança decorre da estrutura do objecto”, projectou ele. “Mas não é a partir da mudança intrínseca do objecto. O objecto é basicamente intemporal.”

Enquanto é necessário mais trabalho, muitos físicos teóricos estão prestando (muita) atenção às novas ideias.

O trabalho é “muito inesperado de vários pontos de vista”, disse Edward Witten, um físico teórico do Instituto de Estudos Avançados. “O campo está-se a desenvolver com muita rapidez, e é difícil adivinhar o que vai acontecer ou quais as lições que nos irá facultar.”

~//~