Natureza, Incerteza e Precisão!

Spins atómicos evitam Princípio da Incerteza quântica de Heisenberg.


O Princípio da Incerteza e as suas dualidades são a Natureza.

Mas “o Princípio da Incerteza de Heisenberg não limita na prática a precisão das medições.”
Vamos ver como:

O mundo do muito pequeno tem um postulado fundamental da Natureza que está na base de toda a mecânica quântica. Embora as Leis e os Princípios Matemáticos que perfazem este Regime do muito pequeno sejam muito diferentes do mundo do muito grande, logo de todo o nosso dia-a-dia, o Princípio da Incerteza tem levado a muitos exageros filosóficos, incluindo patetices e até pseudo-ciência, mas, com mais sobriedade, há que reconhecer que também é um Principio no mínimo desconcertante e extremamente fascinante.

“Quanto com mais precisão se determina a posição, com menos precisão o momento é conhecido nesse instante, e vice-versa.”
– Werner Heisenberg, Paper Científico da Incerteza, 1927

Ou quanto melhor se mede a posição (duma partícula ou dum ensemble subatómico) pior se mede o seu movimento, caso se queira medir estes 2 parâmetros ao mesmo tempo (nesse instante).

Formulação original do Princípio da Incerteza – Werner Heisenberg.

Para medirmos a posição dum electrão atiramos com luz para cima dele, e a luz é constituída por fotões, que perturbam o movimento desse electrão, como uma pancada duma bola de bilhar perturba o movimento da bola em que acertou.

Para observamos a posição duma bola perturbamos o seu movimento.

Este dilema é de facto uma complementaridade não comutativa. Ui, pensarão os leitores, lá vem a linguagem técnica com os seus palavrões.

Complementaridade aqui significa relação inversa, o tal quanto melhor meço uma coisa pior meço a outra, o que implica um dueto que dessa forma se complementa.

E não comutativa significa que nesta multiplicação, como nas matrizes matemáticas, os factores não podem ser trocados, ou comutados. A x B não é igual a B x A.

Reparem que o aumento da precisão de A significa o aumento da Incerteza de B, e vice-versa.

Esta complementaridade é bizarra, e não posso trocar os termos desta relação. Se os troco B fica com precisão e A fica incerto. Não posso trocar um número inteiro ou mesmo fracionado por um número incerto numa multiplicação e esperar que o seu resultado seja o mesmo.

Por exemplo. Se multiplicar 3,12345 x ~2 não é o mesmo que multiplicar ~2 x 3,12345 porque ~2 é um número aproximado e tanto pode ser 2,1 como 2,2. Ou até poder posso, mas apenas se achar a média entre 2,1 e 2,2 que é 2,15. Mas de facto ~2 não é igual a 2,15.

Mas o que importa é que quanto mais precisão tenho num termo menos tenho no outro, se os tentar obter ao mesmo tempo, e vice-versa.

Aos termos, que representam medições de propriedades físicas emparelhadas, como Posição (x) e Momento (p), ou Tempo (t) e Energia (E), chamamos configurações do Princípio da Incerteza. Configurações ou, menos formalmente, versões.

Mais adiante neste post prosseguiremos com o fascínio desta fantástica Propriedade da Natureza.

Agora, convém relatar que os cientistas lograram ultrapassar este dilema, e mediram 2 factores complementares ao mesmo tempo com incrível e idêntica precisão!

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Muitas técnicas científicas que não se parecem relacionadas, como a espectroscopia NMR, a imagiologia médica MRI e a medição do tempo com relógios atómicos, dependem da medição do spin atómico – que é a forma como os núcleos dos átomos e os electrões giram entre si.

Os limites da precisão destas medições são estabelecidos pela opacidade bizarra da mecânica quântica.

No entanto, os Físicos em Espanha demonstraram que este limite é muito menos severo do que se pensava, medindo 2 quantidades cruciais em simultâneo com uma precisão nunca antes alcançada.

O Princípio da Incerteza entra em acção na medição do momento angular do spin atómico, e implica alterar-se a polarização da luz incidente quando esta interage com a partícula, já que cada medição causa uma ligeira perturbação do spin do átomo.

Isso é causado pelo tipo de Incerteza quântica de Robertson, do tipo Incerteza de Robertson-Schroedinger, cujo efeito aumenta o produto da Incerteza da Posição ao longo do Tempo.

Para se inferir o rácio da precessão do spin, tem de se medir o ângulo do spin, bem como a sua amplitude resultante, e isto repetidamente. No entanto, como vimos, cada medição perturba ligeiramente o spin, gerando uma probabilidade de incerteza mínima.

Interacção Spin-Órbita no centro do campo eléctrico do núcleo atómico. Exemplo imaginário do electrão no estado fundamental de simetria-S em que a orbital é esférica. A seta vermelha indica a direção do spin do electrão. A seta azul indica o campo magnético gerado pela interação spin-órbita. Este campo surge quando o electrão tem momentum. A direcção do campo começa por ser oposta à direção do momentum do electrão. Depois alinha-se com este por causa da incidência da precessão.

Créditos: Vadym Zayets – Senior Research Scientist
Spintronics Research Center – AIST, Tsukuba, Japão.


O campo magnético exerce assim um torque no momento magnético, que se designa em Física por precessão de Larmor.

A abordagem diferente proposta pela equipa de pesquisa liderada por Morgan Mitchell do ICFo (Institute of Photonic Sciences) em Barcelona, situado a 10 minutos medidos por relógio atómico da granularidade quântica duma inspiradora praia, mergulhou a fundo no dilema e encontrou uma quantidade residual que lhes permitiu contornar o problema.

Os Físicos mergulharam a fundo no problema…

Quando no Verão forem à praia, podem experimentar abrir os olhos debaixo de água na direcção da luz do sol, e vão observar como esta fica perturbada pelas partículas constituintes da água. O movimento da água fica mais fácil de ver, mas a posição exacta do sol fica mais difícil. Quanto melhor vejo um, pior observo a outra.

Os investigadores na Catalunha descobriram que o ângulo do spin são de facto 2 ângulos, o azimute (como a longitude na superfície da Terra) e o polar (como a latitude na Terra). Para medirem a taxa de precessão necessitavam apenas do azimute.

Assim, incidiram tanta incerteza quanto podiam no ângulo polar, podendo medir com incrível e inversa precisão tanto o azimute como a tão desejada taxa de precessão, numa probabilidade muito mais certa do que se pensava obter.

Mitchell explicou que “há experiências que se realizam por esse mundo fora que têm de facto um nível de Incerteza muito menor do que se pensava, já que o Princípio da Incerteza de Heisenberg não limita na prática a precisão das medições.”

O Princípio da Incerteza liberta-se assim dos argumentos circulantes da filosofia publicada nos pacotes granulares servidos ao pequeno-almoço e assume a sua identidade primordial: é uma propriedade da Natureza, e não um preconceito para ficarmos petrificados.

Mas não deixa de ser uma propriedade da natureza e esta é poderosa e subtil, cede como com alegria ao sentido de humor mas exige muito empenho e total dedicação.

É que para obterem tamanho grau de precisão e respeitarem as Leis Naturais, os Físicos em Barcelona tiveram de sair da praia e irem arrefecer uma nuvem de átomos a uma temperatura mais do que gélida, extremamente baixa, da ordem duns poucos de microkelvin (1 microkelvin = -273, 14999 °C ).

Tiveram ainda de aplicar um campo magnético para gerarem momentum angular intrínseco (spin) e de iluminar a nuvem com um laser para medirem a orientação dos spins atómicos.

Giorgo Colangelo, também da equipa de pesquisa, diz mesmo que “muitas das tecnologias que utilizámos nem existiam quando começámos a experiência,” e que “tivemos de conceber e de desenvolver em específico um detector que fosse suficientemente rápido e com muito pouco ruído. Tivemos também de melhorar muito a forma como preparávamos os átomos e de encontrar uma maneira eficiente de usar toda a gama dinâmica que dispúnhamos no detector.”

Os investigadores têm a expectativa de que a medição do tempo pelos relógios atómicos e a magnetometria de centro de Azoto vacante, que usa a precessão de defeitos de Azoto (note-se que é um elemento com número atómico ímpar) nos diamantes para medir os campos magnéticos, possam beneficiar das técnicas aqui desenvolvidas nos próximos anos.

”Esperamos que no longo prazo as técnicas de ressonância magnética como a MRI e a NMR possam beneficiar, mas para já elas estão limitadas por outros efeitos,” explicou o investigador.

Eugene Polzik, da Universidade de Copenhaga declarou estar impressionado: “estabelece uma nova forma inteligente de se medir certas perturbações nos campos magnéticos utilizando um ensemble de spins quânticos.”

Da Dinamarca, Polzik interpretou que “seria para mim fácil olhar para isto e dizer: ah, pois, não contradiz a mecânica quântica, mas entender como isto foi conseguido, entender como isto é tão relevante e quais as circunstâncias em que é relevante – isso é um desenvolvimento excelente e elegante.”
Excelente e elegante, nesta interpretação da Física Moderna, explicada a partir de Copenhaga.

Já Bohr tinha avisado que tanto nós como os aparelhos de medição não somos nem são entidades do mundo quântico, mas parece que essa falácia da projeção mental ainda petrifica muitos filósofos. Projetamos estarem os aparelhos e nós no sistema quântico que é medido e que analisamos e de facto, não somos entidades dessa dimensão, somos entidades clássicas dum mundo bem diferente: o do muito grande.

Niels Bohr e Werner Heisenberg.
Bohr: quando eras meu estudante, tiveste o desplante de dizer que eu estava errado.
Heisenberg: e estavas!
Foi o começo de uma grande amizade, que ficou incerta pelos horrores da guerra.

No entanto, o Principio da Incerteza tem uma configuração ainda mais incrível que ajuda todos a entender melhor o que quer dizer ele ser uma PROPRIEDADE DA NATUREZA.

No dueto mais magistral, numa música matemática incrível, no par Universal da Energia e do Tempo… gera tudo a partir do nada e permite uma rara violação do Principio da Conservação.

O produto da Incerteza da Energia gerada diminui quanto menos tempo durar o pacote gerado a partir do nada.

Esta afirmação é poderosa e subtil, há menos incerteza de se gerarem partículas do nada caso se pague um preço: essas partículas apenas surgem se durarem quase nada.

Mais, se um campo de energia tem valor zero, este campo é infinito; se adquire energia por muito pouco tempo, fica com um valor finito diferente de zero.

Assim, por mínimos instantes, uma partícula pode ocupar uma posição de baixa incerteza no espaço e pode existir na forma de partícula virtual. O Tempo é de facto diminuto, numa escala de Planck, que pode apenas ser de 10-^43 segundos, ou zero vírgula seguido de 42 zeros e um 1, segundos. De facto muito pouco.

São as suas pegadas, os seus rastros ténues que depois estabilizam no tempo e decaem em partículas fundamentais reais.

Este é o mecanismo do Big Bang. Ou dum íman no frigorífico.

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Richard Feynman entendeu mesmo na sua obra descomunal QED – A estranha Teoria da Luz e da Matéria, “colocar o Princípio da Incerteza no seu lugar histórico: quando as ideias revolucionárias da mecânica quântica começaram a aparecer, as pessoas tentavam compreendê-las em termos de ideias antiquadas (como a luz propaga-se em linha recta). Se se livrarem de todas a ideias velhas e usarem as ideias que estou a explicar nestas conferências (as 4 da Nova Zelândia) – adicionar setas para todas as formas que um evento possa tomar – não há necessidade de um principio da Incerteza.

Bem, Feynman avisou que isentava desta sua afirmação ( e das conferências) as complicações induzidas pela polarização da luz.

O que nos leva a terminar com exemplos práticos do Princípio da Incerteza em acção.

Uma estrela de neutrões, ou um buraco negro, têm uma posição muito definida no espaço, mas o momento associado às partículas sub-atómicas nestas condições é extremamente incerto, com explosões, radiações e aniquilações empolgantes.

Bolhas de Fermi na Via Láctea, representação artística.
Créditos: Telescópio Espacial Fermi.

O nosso sol tem uma posição definida no espaço, mas é um exemplo (como todas as estrelas) de um objecto extremamente variável, cheio de incertezas e de surpresas.

Por vezes o Sol dá mostras do seu poder, e ioniza o Ferro, arrancando-lhe 23 dos 24 electrões de cada átomo do Ferro, aproveitando-se da posição mais definida destes átomos (são mais pesados) e da sua instabilidade proveniente da nuvem de electrões ocupar orbitais no limite da atração da carga eléctrica.

Para lograr tal feito, calcula-se que algumas regiões da atmosfera Solar, nalgumas ocasiões, atinjam mais de 90 milhões de Kelvin. Isso é mais de 160 mil vezes a temperatura, por norma, da sua superfície.

Ou… quanto mais depressa corro, menos distância consigo percorrer, usando a mesma energia, para acabarmos esta deambulação com os pés na Terra.

O nosso Sol é instável, por natureza.
Créditos: Soho.

~/~

Como não ficaria leal deixar os leitores sem um conjunto de linhas orientadoras da mecânica quântica recorro ao mesmo Richard Feynman (we love you, Dickie, lia-se nas manifestações dos estudantes no dia da sua morte) que avisava que estava a deixar de fora a Gravitação (a gravidade é a sua resultante no Planeta Terra) e a Física Nuclear.

A electrodinâmica quântica, ou QED, Quantum Electrodynamics, é a melhor Teoria da História da Humanidade, dado que as experiências a confirmam ao mais alto nível de precisão em relação às suas previsões, mas é complexa e tem cálculos verdadeiramente difíceis.

Apesar dessas dificuldades, pode-se resumir que há 3 eventos que a resumem, e nos quais nos devemos focar com tenacidade:

1) Os fotões a movimentarem-se dum ponto para outro no espaço-tempo.

2) Os electrões, (tanto livres como num átomo), a movimentarem-se dum ponto para o outro no espaço-tempo.

3) Os electrões a absorverem e a emitirem fotões.

Tendo estes 3 eventos bem calculados, a Natureza revela muitos segredos e muitas subtilezas: as que são descritas por toda a Química e por toda a Biologia. Por toda a matéria inerte, por todas as formas de vida, e por grande parte das radiações.

Isso é difícil, é complexo.

Mas é uma História linda e cheia de significado.

É o relato do muito que já sabemos e do muito mais, mesmo muitíssimo mais, do que ainda ignoramos. Há muitos mundos descobertos e muitos mais por descobrir.

Há uma incerteza muito baixa na nossa ignorância e uma incerteza muito alta no nosso conhecimento, e isso é uma Propriedade da Natureza.

No spectrum electromagnético verificamos que (na onda em cima) quanto mais longa é a onda, menor é a energia associada e vice-versa. O comprimento de onda mede-se entre as cristas.

Esta complementaridade foi descoberta por Planck e por Einstein, é designada por relação (inversa) de Planck-Einstein, e levou à quantização dos pacotes de luz, ao despertar da Física Quântica.

Terá sido esta relação inversa que inspirou Werner Heisenberg a formular o Princípio da Incerteza?

Que se terá passado na sua mente quando do seu retiro nas ilhas do Mar do Norte?

Não tenho a certeza, apenas isso é certo, como nos canta a fenomenal fadista Ana Moura.