A Mecânica dos Fluidos no Automobilismo

Saudosismo pelos tempos de ouro do automobilismo, especialmente na Fórmula 1: desporto automobilístico que atravessou e ainda atravessa gerações; capaz de fazer telespectadores vibrarem a cada volta, a cada ultrapassagem do seu ídolo; capaz de fazer-nos abdicar de uma boa cerveja, numa manhã de domingo, para vidrarmos em frente à tela de uma televisão; cujos bilionésimos de segundo podem ser decisivos para obtenção de uma pole e possível vitória: é a Física no seu mais alto grau infinitésimo.

Desde seus primórdios, passando pelos saudosos tempos do nosso gênio inigualável das pistas, daqueles que nos fazem de verdade retomar o orgulho em ser um cidadão brasileiro, Ayrton Senna – que presenteávamos com as mais belas disputas com Prost, Nigel Mansell, Piquet e Berger – até o retorno de boas disputas nos dias atuais, o automobilismo é recheado da mais pura e boa ciência. Dentre mecânicos, carros velozes, circuitos ovais, engenheiros, suspensões, pit stops, emoção, ruídos dos motores, choro, risos, suor e lágrimas, lá estão os Aerofólios.

– Introdução

A Aerodinâmica é a parte da Mecânica que estuda a força exercida pelo fluido (neste caso, o ar atmosférico – flow of air) sobre os corpos nele “imersos”. A importância da Aerodinâmica só ganhou força na ciência à medida que se necessitava construir meios-de-transportes cada vez mais rápidos, porém econômicos. No estudo desta, quatro forças são consideradas: 1) Força-Peso; 2) Força de Arrasto; 3) Força de Empuxo; e 4) Força de Sustentação. No caso dos aerofólios (sejam com perfis simétricos ou assimétricos), consideramos também os seguintes fatores: ângulo de estol (ângulo de ataque α: ângulo entre a direção de escoamento do fluido e a linha da corda), velocidade, bordo de ataque, corda, linha média, curvatura, extradorso e intradorso, e bordo de fuga. Camadas-limite são formadas tanto na parte superior quanto na parte inferior do aerofólio. Sem este equipamento em carros de corrida, também não seria possível sua estabilização, já que existe alta velocidade de escoamento do ar atmosférico. 

Aerofólio (nomenclatura): (1) Linha de corda; (2) Corda; (3) Linha média de camber (curvatura); (4) Região de máximo camber; (4) Máximo camber; (5) Região de máxima espessura; (5) Máxima espessura; (6) Raio do bordo de ataque.

– A Teoria do Aerofólio e Condição de Kutta

Num projeto de um aerofólio, determinamos a quantidade de circulação “líquida” gama (Γ) em função tanto da forma do equipamento (aerofólio), quanto do ângulo de ataque alfa (α), oriundo da corrente livre de ar atmosférico. Estes dois fatores são especificados. Todavia, para os engenheiros-projetistas, existem n-soluções de circulação (Γ) num projeto de aerofólios.

Simulação do escoamento de um fluido num aerofólio. De cima p/ baixo: (a) Sem circulação (Γ=0); (b) Pouca circulação, apresentando ponto de estagnação sobre a superfície superior traseira [(Γ < Γ(Kutta)]; (c) Circulação excessiva, apresentando ponto de estagnação sobre a superfície inferior traseira [(Γ > Γ(Kutta)]; e (d) Circulação ideal, apresentando escoamento suave do fluido no bordo de fuga [(Γ = Γ(Kutta)]

Para obtermos um valor próximo da idealidade, três fatores são levados em consideração: ângulo de ataque, velocidade de escoamento do fluido e formato da peça (no caso, um aerofólio).

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– Aerofólio do tipo placa-plana. PVI. Coeficiente de Sustentação. Coeficiente de Pressão. Coeficiente de Arrasto. Teoria Potencial (espessura e arqueamento). Gráficos.

Dentre os vários aerofólios, os do tipo plana-plana são os mais simples – não possuindo espessura nem formato definido. Partindo-se disso, pode-se ter uma melhor entendimento com relação à teoria da lâmina de vórtices. Seja um aerofólio do tipo placa-plana de comprimento C submetida à uma lâmina de vórtices γ(x). Por exigência da condição de Kutta, a diferença entre as velocidades desaparecerá no bordo de fuga, afim do escoamento ao sair do sistema apresentar suavidade e paralelismo. A solução ideal deve satisfazer o PVI abaixo:

γ(C) = 0

Sendo γ(x) = u_superior – u_inferior . Para um aerofólio de  a envergadura b:

L / b = – ρ V_∞ =>

=> L =  ρ V_∞ b Γ 

onde:

L = força de sustentação;

V_∞ = velocidade de corrente livre; e

ρ = massa específica do fluido (1,293 kg/m³ à 0º C e 1 atmosfera).

Sendo Γ = ∫ (limite inferior, 0; limite superior, C) [γ(x)] dx. A sustentação é dada pela integral da diferença entre as pressões que atuam inferior e superiormente na placa-plana e a envergadura da asa b:

L =  ∫ (limite inferior, 0; limite superior, C) [(C_P,inferior – C_P,superior) b] dx ,

sendo o coeficiente de sustentação dado por:

C_L = L / [1/2(ρ(V_∞)² bC] =>

=> C_L = ∫ (limite inferior, 0; limite superior, 1) [(C_p,inferior – C_p,superior)] (dx / C) =>

=> 2  ∫ (limite inferior, 0; limite superior, 1) [(γ / V_∞)] d(x / C)

A sustentação depende de vários parâmetros. Calculamos a sustentação através do coeficiente de distribuição adimensional de pressão C_p :

C_p = [(p – p_∞) / (1/2) (ρ(V_∞)²)] =>

=> C_p = [(p_{inferior, superior} – p_∞) / (1/2) (ρ(V_∞)²)] =>

=> C_p = 1 – [(V_{inferior, superior})² / (V_∞)²)]

De modo análogo, o coeficiente de arrasto é dado por:

C_A = A / [1/2(ρ(V_∞)² bC] ,

Sendo a força total de arrasto a soma de forças arrasto e superfície:  

 F_A = F_{A, Superífice} + F_{A, Forma}

Se no projeto, haver elongação de modo suave, a força de arrasto diminuirá, já que o deslocamento ocorre na região traseira do equipamento.

Perfil aerodinâmico submetido à corrente de fluido com velocidade V_∞ apresenta resultante aerodinâmica (R), formada por dois vetores-componentes: força de sustentação L, perpendicularmente à velocidade, e força de arrasto D, paralelo à este. (Crédito: Glauco D. Lopes)

Na verdade, mesmo criando-se modelos de aerofólios diversos, a teoria é clara: em presença de não-viscosidade, a correta circulação de fluido para qualquer aerofólio com espessura e arqueamento, sendo dado pela circulação de Kutta:

Γ_Kutta = πbCV_∞ [(1 + 0,77(t / C))] sen (α + β) =>

=> Γ_Kutta = πbCV_∞ [(1 + 0,77(t / C))] sen [(α + tan^-1 (2h/C))]

Abaixo, são apresentados alguns gráficos:

Coeficiente de pressão em um aerofólio

Coeficiente de sustentação versus ângulo de ataque α : ocorrência de sustentação positiva para um ângulo de ataque nulo. Como o aerofólio do gráfico é do tipo não-simétrico, os pontos não passam pela origem. À medida que aumenta o valor do ângulo de ataque, o aerofólio vai tendendo ao comportamento de um corpo abrupto, acarretando o deslocamento total da camada-limite, aumentando a força de arrasto e diminuindo a força de sustentação. No ponto stall, o aerofólio se desfaz. Dizemos, então, que estola.

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Para os amantes da velocidade, faço-vos um convite para se manterem antenados acerca dos bastidores da Fórmula 1 através do excelentes textos do Rafael Ligeiro. É leitura mais-do-que-obrigatória. Adentrem o seu portfólio:

http://rafaellligeiro.wix.com/rafael-ligeiro#!PapoLigeiro/c1g6j

(…)

Assim como na Cosmologia, testes e descobertas são estendidos para aplicações no dia a dia: os maiores avanços na aerodinâmica para carros-de-passeio vieram do automobilismo.

É a ciência na forma de uma das Engenharias a trazer mais segurança e compreensão acerca desta magnífica área da Física. Mas, lembre-se: se um dia estiver olhando para o alto e contemplar raios, relâmpagos e trovões, não se preocupe. É o nosso Ayrton Senna, assim como os grandes pilotos do passado, rasgando este pequeno trecho do espaço sideral, com seu bólido, num magnífico circuito a que chamamos de Universo.

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Update 1: Abaixo, dois excelentes vídeos trazidos pelo leitor-amigo Renato Romão, onde nos mostra alguns conceitos sobre a aerodinâmica, abordados pelo ex-piloto e comentarista Martin Brundle, e alguns perfis aerodinâmicos sendo estudados num túnel-de-vento:

[youtube id=”jYaIXWNOa_A” w=”640″ h=”360″]

[youtube id=”Hfm-Bh6i89o” w=”640″ h=”360″]

Update 2: Um excelente link trazido perspicazmente por Manel Rosa Martins acerca do sistema DRS – que entrou em vigor ano passado – tornando o aerofólio dos carros de Fórmula 1 móvel. Acesse:

http://www.formula1.com/inside_f1/understanding_the_sport/5281.html